Utilizando os conceitos básicos de hidrostática, um técnico precisa calcular o valor aproximado da massa da atmosfera terrestre. Para tal, tomem-se as seguintes considerações: pressão atmosférica P0 = 105 Pa; aceleração da gravidade g = 10 m/s2 ; raio da Terra RT = 6,37 x 106 m; π  = 3. O valor aproximado corretamente calculado, em kg, é

Vamos calcular o valor aproximado da massa da atmosfera terrestre utilizando os conceitos básicos de hidrostática.

Primeiramente, precisamos calcular a pressão exercida pela atmosfera sobre a superfície da Terra. Para isso, podemos utilizar a fórmula:

P = ρgh

Onde ρ é a densidade do ar, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da atmosfera.

Como não sabemos a altura da atmosfera, vamos utilizar a pressão atmosférica P₀ como uma estimativa da pressão exercida pela atmosfera sobre a superfície da Terra.

Além disso, vamos considerar que a densidade do ar é constante e igual a 1,2 kg/m³ (valor aproximado).

Então, podemos reescrever a fórmula anterior como:

P₀ = ρgR_T

Onde R_T é o raio da Terra.

Agora, podemos calcular o valor da densidade do ar:

ρ = P₀ / (gR_T)

Substituindo os valores dados, temos:

ρ = 10⁵ Pa / (10 m/s² × 6,37 × 10⁶ m)

ρ ≈ 1,24 kg/m³

Agora, vamos calcular o volume da atmosfera terrestre. Para isso, vamos considerar que a atmosfera é uma camada esférica com raio igual ao raio da Terra.

O volume da atmosfera será então:

V = (4/3) × π × R_T³

V ≈ (4/3) × 3,14 × (6,37 × 10⁶ m)³

V ≈ 8,42 × 10¹⁷ m³

Agora, podemos calcular a massa da atmosfera terrestre:

m = ρV

m ≈ 1,24 kg/m³ × 8,42 × 10¹⁷ m³

m ≈ 5 × 10¹⁸ kg

Portanto, o valor aproximado corretamente calculado, em kg, é A) 5 × 10¹⁸.