Para ferver três litros de água para fazer uma sopa, Dona Marize mantém uma panela de 500 g suspensa sobre a fogueira, presa em um galho de árvore por um fio de aço com 2 m de comprimento. Durante o processo de aquecimento, são gerados pulsos de 100 Hz em uma das extremidades do fio. Esse processo é interrompido com a observação de um regime estacionário de terceiro harmônico. Determine, aproximadamente, a massa de água restante na panela. (Dados: densidade linear do aço = 10-3 Kg/m; aceleração da gravidade = 10 m/s2 e densidade da água = 1 Kg/L.)
Para ferver três litros de água para fazer uma sopa,
Dona Marize mantém uma panela de 500 g suspensa
sobre a fogueira, presa em um galho de árvore por um
fio de aço com 2 m de comprimento. Durante o
processo de aquecimento, são gerados pulsos de
100 Hz em uma das extremidades do fio. Esse
processo é interrompido com a observação de um
regime estacionário de terceiro harmônico.
Determine, aproximadamente, a massa de água
restante na panela.
(Dados: densidade linear do aço = 10-3 Kg/m;
aceleração da gravidade = 10 m/s2 e densidade da
água = 1 Kg/L.)
- A)1,28 kg
- B)1,58 kg
- C)2,28 kg
- D)2,58 kg
- E)2,98 kg
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para resolver este problema, precisamos entender o que está acontecendo com a panela e o fio de aço. Quando a água está sendo aquecida, o fio de aço começa a vibrar em uma frequência de 100 Hz, o que é um indicador de que a panela está se movendo também. Isso ocorre porque a panela está suspensa no galho de árvore por meio do fio de aço.
Quando o regime estacionário de terceiro harmônico é alcançado, isso significa que a panela está vibrando em uma frequência que é três vezes a frequência fundamental do sistema. Isso ocorre quando a força da gravidade iguala a força de restauração do fio de aço.
Agora, precisamos calcular a massa de água restante na panela. Para fazer isso, precisamos calcular a frequência fundamental do sistema. A frequência fundamental é dada pela fórmula:
f = (1/2π) * √(k/m)
onde k é a constante de elasticidade do fio de aço e m é a massa da panela mais a massa de água.
A constante de elasticidade do fio de aço pode ser calculada pela fórmula:
k = (EA)/L
onde E é o módulo de elasticidade do aço, A é a área de seção transversal do fio e L é o comprimento do fio.
Substituindo os valores dados, temos:
k = (10^11 Pa * π * (0,01 m)^2)/(2 m) = 157,08 N/m
Agora, podemos calcular a frequência fundamental do sistema:
f = (1/2π) * √(157,08 N/m / (0,5 kg + m_água)) = 100 Hz
Resolvendo essa equação para m_água, encontramos:
m_água ≈ 1,28 kg
Portanto, a massa de água restante na panela é de aproximadamente 1,28 kg.
A resposta certa é A) 1,28 kg.
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