Considere certa amostra de um gás ideal na temperatura T kelvin cujas moléculas, de massa M, possuem velocidade média V m/s. Em uma amostra de outro gás também ideal, mas na temperatura 2T kelvin e com moléculas de massa M/4, a velocidade média das moléculas é V’ m/s. A razão V’/V vale

Considere certa amostra de um gás ideal na temperatura T kelvin cujas moléculas, de massa M, possuem velocidade média V m/s. Em uma amostra de outro gás também ideal, mas na temperatura 2T kelvin e com moléculas de massa M/4, a velocidade média das moléculas é V' m/s. A razão V'/V vale

• A)1/2
• B)2
• C)4
• D)2√2
• E)√2/2

Vamos resolver esse problema! Primeiramente, é importante lembrar que a velocidade média das moléculas de um gás ideal é dada pela fórmula:

v = √(2kT/m)

Onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura em kelvin e m é a massa das moléculas.

No primeiro caso, temos:

v = √(2kT/m)

Já no segundo caso, temos:

v' = √(2k(2T)/(m/4))

Agora, podemos encontrar a razão V'/V:

V'/V = (√(2k(2T)/(m/4)))/ (√(2kT/m))

Simplificando, obtemos:

V'/V = √(8Tm/(Tm/4))

V'/V = √(32/4)

V'/V = √8

V'/V = 2√2

Portanto, a resposta correta é D) 2√2. É importante notar que a temperatura aumentou duas vezes e a massa diminuiu pela metade, o que resultou em uma velocidade média duas vezes maior.

Essa é uma questão clássica de física estatística, que envolve a relação entre a temperatura e a velocidade das moléculas de um gás ideal. É fundamental lembrar que a fórmula de Boltzmann é utilizada para calcular a velocidade média das moléculas e que as propriedades dos gases ideais são muito úteis para resolver problemas como esse.

Além disso, é importante notar que a escolha da resposta certa depende da compreensão do conceito de velocidade média e da fórmula de Boltzmann, além da habilidade de aplicar esses conceitos em problemas práticos.

Em resumo, para resolver esse tipo de problema, é necessário ter conhecimento sobre a física estatística e saber aplicar as fórmulas corretas. Além disso, é fundamental ter atenção aos detalhes do problema e não se confundir com as unidades.