Uma bola de borracha de massa 200 g é largada de uma altura de 1,60 m do chão. Bate na superfície e sobe verticalmente. Quando ela se encontra a uma altura de 0,8 m do chão, sua velocidade é medida, e o valor obtido é de 3 m/s. A resistência do ar é desprezível, e a aceleração da gravidade vale 10 m/s2 . Nesse contexto, a energia mecânica da bola

Uma bola de borracha de massa 200 g é largada de uma altura de 1,60 m do chão. Bate na superfície e sobe verticalmente. Quando ela se encontra a uma altura de 0,8 m do chão, sua velocidade é medida, e o valor obtido é de 3 m/s. A resistência do ar é desprezível, e a aceleração da gravidade vale 10 m/s².

Nesse contexto, a energia mecânica da bola

• A)não varia, valendo sempre 3,2 J, pois a colisão com o chão é elástica
• B)vale 2,5 J no instante do lançamento e diminui após a colisão com o chão.
• C)diminui de 0,7 J com a colisão, pois esta não é elástica.
• D)diminui na colisão para a metade do valor inicial, pois a altura em que a bola está corresponde à metade da altura do lançamento.
• E)aumenta de 0,7 J com a colisão, pois, na colisão com o chão, a bola recebe energia deste.

Para resolver esse problema, vamos utilizar a equação da energia mecânica total, que é a soma da energia cinética e da energia potencial. No instante do lançamento, a energia cinética é nula, pois a bola está parada, e a energia potencial é máxima, pois a bola está a uma altura máxima de 1,60 m do chão. Ou seja, a energia mecânica total inicial é igual à energia potencial.

Em seguida, a bola cai e bate no chão. Nesse momento, parte da energia mecânica total é perdida devido à colisão inelástica. Isso significa que a energia mecânica total após a colisão é menor do que a energia mecânica total inicial. Quando a bola sobe novamente e alcança a altura de 0,8 m do chão, sua velocidade é medida e é igual a 3 m/s.

Agora, vamos calcular a energia mecânica total após a colisão. A energia cinética é dada pela fórmula (1/2)mv², onde m é a massa da bola (200 g) e v é a velocidade (3 m/s). Substituindo os valores, obtemos:

E_c = (1/2) × 0,2 kg × (3 m/s)² = 0,9 J

A energia potencial é dada pela fórmula mgh, onde m é a massa da bola (200 g), g é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e h é a altura (0,8 m). Substituindo os valores, obtemos:

E_p = 0,2 kg × 10 m/s² × 0,8 m = 1,6 J

A energia mecânica total após a colisão é a soma da energia cinética e da energia potencial:

E_mec = E_c + E_p = 0,9 J + 1,6 J = 2,5 J

Como a energia mecânica total inicial é igual à energia potencial inicial, que é:

E_{p inicial} = 0,2 kg × 10 m/s² × 1,6 m = 3,2 J

Vemos que a energia mecânica total após a colisão (2,5 J) é menor do que a energia mecânica total inicial (3,2 J). Isso significa que parte da energia mecânica total foi perdida devido à colisão inelástica.

Portanto, a resposta correta é C) diminui de 0,7 J com a colisão, pois esta não é elástica.