Considere dois corpos, A e B, de massas mA= m e mB=(500Kg – m), respectivamente. Os corpos estão separados por uma distância fixa d. Para que o módulo da energia potencial gravitacional do sistema seja a maior possível, o valor de m , em kg, é

Considere dois corpos, A e B, de massas m_A= m e m_B=(500Kg - m), respectivamente. Os corpos estão separados por uma distância fixa d. Para que o módulo da energia potencial gravitacional do sistema seja a maior possível, o valor de m, em kg, é

• A)300
• B)250
• C)200
• D)150
• E)100

Para resolver esse problema, precisamos lembrar que a energia potencial gravitacional entre dois corpos é dada pela fórmula:

U = -G * (m_A * m_B) / d, onde G é a constante gravitacional.

Como queremos que o módulo da energia potencial seja o maior possível, devemos maximizar o produto m_A * m_B. Substituindo as expressões das massas, temos:

m_A * m_B = m * (500 kg - m).

Para encontrar o valor de m que maximiza esse produto, podemos derivar em relação a m e igualar a zero:

d/dm (m * (500 kg - m)) = 0

500 kg - 2m = 0

m = 250 kg

Portanto, a resposta certa é a alternativa B) 250 kg.

Essa é uma aplicação clássica do conceito de energia potencial gravitacional, que é muito importante em física. Lembre-se de que a energia potencial gravitacional é uma forma de energia que surge da interação entre dois corpos com massa, e sua magnitude depende da distância entre eles.

Além disso, é interessante notar que, nesse caso, o valor de m que maximiza a energia potencial gravitacional é justamente a metade da massa total do sistema. Isso ocorre porque, ao aumentar a massa de um dos corpos, a energia potencial gravitacional aumenta, mas, ao mesmo tempo, a massa do outro corpo diminui, o que reduz a energia potencial gravitacional.

Essa é uma situação comum em física, onde a otimização de uma grandeza física pode levar a resultados surpreendentes e interessantes.