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A circunferência é uma figura constituída de infinitos pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto P(x, y), da circunferência até o seu centro C(a, b) é sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é dada por: (x – a)² + (y – b)² = R². Assim, a equação da circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo ponto (3, 4) é:
- A) x² + y² = 4
- B) x² + y² = 9
- C) x² + y² = 16
- D) x² + y² = 25
- E) x² + y² = 49
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Resposta:
A resposta correta é a letra D)
Cálculo do raio da circunferência que passa pelos pontos C(0, 0) e P(3, 4):
[tex] R = \sqrt{(x_{C} - x_{P})^{2} + (y_{C} - y_{P})^{2}} [tex]
[tex] R = \sqrt{(0 - 3)^{2} + (0 - 4)^{2}} [tex]
[tex] R = \sqrt{(-3)^{2} + (-4)^{2}} [tex]
[tex] R = \sqrt{9 + 16} [tex]
[tex] R = \sqrt{25} [tex]
[tex] R = 5 [tex]
Agora, calcular a equação da circunferência de centro C(0, 0) e raio R = 5 :
[tex] (x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2} [tex]
[tex] (x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 5^{2} [tex]
[tex] x^{2} + y^{2} = 25 [tex]
Logo, opção D.
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