Questões Sobre o Descritor D04 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D4: Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
1) ICOSÁGONO tem quantos lados?
FAZER COMENTÁRIOUm icoságono tem exatamente 20 lados. E como todos os lados e ângulos são iguais, ele é considerado um polígono regular. Além disso, a soma dos ângulos internos de um icoságono é de 3240°. Se você quiser calcular a medida de cada ângulo interno, basta dividir essa soma pelo número de lados, que é 20, resultando em 162° para cada ângulo.
2) Em uma aula de Geometria, a professora Flávia desenhou no quadro o sólido abaixo.
Quantos vértices e faces, respectivamente, tem esse sólido?
- A) 8 e 10.
- B) 10 e 5.
- C) 12 e 10.
- D) 12 e 11.
- E) 12 e 16.
A resposta correta é a letra C)
3) A figura abaixo foi formada pela junção de um paralelepípedo e uma pirâmide de base quadrangular.
Quantas arestas tem essa figura?
- A) 20
- B) 16
- C) 12
- D) 9
- E) 8
A resposta correta é a letra B)
Arestas são segmentos de reta que unem dois vértices adjacentes. Logo, são 16.
Portanto, opção "B".
4) Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser reforçada com 3 parafusos em cada vértice, um revestimento de metal nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas as 15 arestas.
(Se necessário utilize a expressão V – A + F = 2).
A quantidade necessária de parafusos será igual a:
- A) 72
- B) 66
- C) 24
- D) 30
- E) 10
A resposta correta é a letra D)
Esse poliedro tem 7 faces e 15 arestas. Logo, o número de vértices será:
[tex] 7 + V = 15 + 2 [tex]
[tex] V = 17 - 7 [tex]
[tex] V = 10\ vértices [tex]
Como são gastos 3 parafusos em cada vértice. Logo:
[tex]nº\ de\ parafusos = 3 × 10 = 30 [tex]
Portanto, opção "D".
5) Gilberto ganhou uma caixa com a forma indicada no desenho abaixo.
Quantas arestas possui essa caixa?
- A) 6
- B) 8
- C) 12
- D) 13
- E) 18
A resposta correta é a letra E)
São 6 arestas na base, 6 arestas na vertical e 6 na parte superior. Logo, são 18 arestas.
Portanto, opção "E".
6) Cláudia aprendeu a fazer um poliedro com papel colorido que tem 6 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 10 faces hexagonais.
Qual é o número de arestas e vértices desse poliedro, respectivamente?
- A) 13 e 39.
- B) 55 e 33.
- C) 55 e 81.
- D) 110 e 88.
- E) 110 e 136.
A resposta correta é a letra B)
Observe o esquema a seguir:
Ao construir o poliedro duas arestas de unem formando uma. Logo:
[tex] arestas = \frac{18+32+60}{2} = \frac{110}{2} = 55 [tex]
E, o número de faces é:
[tex] F + V = A + 2 [tex]
[tex] 24 + V = 55 + 2 [tex]
[tex] V = 57 - 24 [tex]
[tex] V = 33\ vértices [tex]
Portanto, opção "B".
7) Ao construir um dodecaedro com papel colorido, João percebeu que esse poliedro possui 12 faces pentagonais e 20 vértices.
Quantas arestas possui o dodecaedro?
- A) 10
- B) 30
- C) 32
- D) 34
- E) 60
A resposta correta é a letra B)
Como esse poliedro tem V = 20 vértices e F = 12 faces. Logo, o número de arestas é:
[tex] F + V = A + 2 [tex]
[tex] 12 + 20 = A + 2 [tex]
[tex] 32 - 2 = A [tex]
[tex] A = 30\ arestas [tex]
Portanto, opção "B".
8) Observe a figura abaixo.
Quantos vértices tem essa figura?
- A) 24
- B) 18
- C) 12
- D) 10
- E) 8
A resposta correta é a letra C)
Pela figura a seguir, são 12 vértices.
9) Um poliedro convexo tem 20 vértices e 30 arestas.
(Lembre-se: V + F = 2 + A).
Este poliedro é um:
- A) icosaedro (20 faces).
- B) cubo (6 faces).
- C) dodecaedro (12 faces).
- D) octaedro (8 faces).
- E) tetraedro (4 faces).
A resposta correta é a letra C)
Como esse poliedro tem V = 20 vértices e A = 30 arestas. Logo, o número de faces é:
[tex] F + V = A + 2 [tex]
[tex] F + 20 = 30 + 2 [tex]
[tex] F = 32 - 20 [tex]
[tex] A = 12\ faces [tex]
Portanto, opção "C".
10) Um aluno ao passar a mão por um poliedro percebe que ele passou por 4 faces e 6 vértices.
O número de arestas desse poliedro é igual a
- A) 2
- B) 4
- C) 6
- D) 8
- E) 10
A resposta correta é a letra D)
Como esse poliedro tem F = 4 faces e V = 6 vértices. Logo, o número de arestas é:
[tex] F + V = A + 2 [tex]
[tex] 4 + 6 = A + 2 [tex]
[tex] 10 - 2 = A [tex]
[tex] A = 8\ arestas [tex]
Portanto, opção "D".