Questões Sobre o Descritor D12 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D12: Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.
1) Na casa de Luana, havia um jardim de formato circular com 12 m de diâmetro. Para cortar custos, a área desse jardim foi reduzida à metade, mantendo o mesmo formato circular.
Qual é a medida da área do jardim após essa redução?
(Considere: pi ≈ 3,14).
- A) 37,68 m²
- B) 56,52 m²
- C) 75,36 m²
- D) 113,04 m²
- E) 226,08 m²
A resposta correta é a letra B)
Cálculo da área do jardim (círcular) antes da redução:
[tex] Área_{(antiga)} = \pi R^{2} [tex]
[tex] Área_{(antiga)} = 3,14 \cdot 6^{2} [tex]
[tex] Área_{(antiga)} = 113,04\ m^{2} [tex]
Agora, como o novo jardim tem a metade do antigo. Logo:
[tex] Área_{(novo\ jardim)} = \frac{113,04}{2} [tex]
[tex] Área_{(novo\ jardim)} = 56,52\ m^{2} [tex]
Logo, Opção B.
2) A figura a seguir apresenta uma circunferência com 6 cm de diâmetro inscrita em um quadrado.
A medida da área da parte hachurada dessa figura é. (considere π = 3,14)
- A) 7,74 cm
- B) 18,84 cm
- C) 28,26 cm
- D) 30,21 cm
- E) 36,00 cm
A resposta correta é a letra A)
A área da parte hachurada pode ser dado por:
[tex] Área_{(hachurada)} = Área_{(quadrado)} - Área_{(círculo)} [tex]
[tex] Área_{(hachurada)} = L^{2} - \pi R^{2} [tex]
[tex] Área_{(hachurada)} = 6^{2} - 3,14 \cdot 3^{2} [tex]
[tex] Área_{(hachurada)} = 36 - 3,14 \cdot 9 [tex]
[tex] Área_{(hachurada)} = 36 - 28,26 [tex]
[tex] Área_{(hachurada)} = 7,74\ cm^{2} [tex]
Logo, Opção A.
3) Qual o valor pago, em reais, a um pedreiro que cobra R$ 25,00 por metro quadrado, para construir uma parede com 10 metros de comprimento e 3 metros de altura?
- A) 500
- B) 750
- C) 940
- D) 1 000
- E) 1 500
A resposta correta é a letra B)
Cálculo da área da parede:
[tex] Área_{(parede)} = Área_{(retângulo)} [tex]
[tex] Área_{(parede)} = b \cdot h [tex]
[tex] Área_{(parede)} = 10 \cdot 3 [tex]
[tex] Área_{(parede)} = 30\ m^{2} [tex]
Então, o valor pago, será:
[tex] = 30 m^{2} × R \$\ 25,00 [tex]
[tex] = R \$\ 750,00 [tex]
Logo, Opção B.
4) Um terreno retangular tem 40 metros de comprimento por 18 metros de largura. Nele será colocado um tablado quadrado de 10 metros de lado. O restante desse terreno será recoberto com grama.
Qual a medida da área que será gramada nesse terreno?
- A) 720
- B) 710
- C) 620
- D) 76
- E) 66
A resposta correta é a letra C)
Observe o esquema a seguir:
A área do terreno destinado ao plantio de grama pode ser dado por:
[tex] Área_{(gramado)} = Área_{(retângulo)} - Área_{(quadrado)} [tex]
[tex] Área_{(gramado)} = b \cdot h - L^{2} [tex]
[tex] Área_{(gramado)} = 40 \cdot 18 - 10^{2} [tex]
[tex] Área_{(gramado)} = 720 - 100 [tex]
[tex] Área_{(gramado)} = 620\ m^{2} [tex]
Logo, Opção C.
5) Juliana colocou um copo molhado sobre a mesa, e nela ficou a marca da base circular do copo.
A área da marca é de 16π cm². O diâmetro da base do copo é:
- A) 4 cm
- B) 8 cm
- C) 16 cm
- D) aproximadamente 5,7 cm
- E) 32 cm
A resposta correta é a letra B)
Calculando o raio do círculo.
[tex] Área = \pi \cdot R^{2} [tex]
[tex] 16 \pi = \pi \cdot R^{2} [tex]
[tex] 16 = R^{2} [tex]
[tex] \sqrt{16} = R [tex]
[tex] R = 4\ cm [tex]
Sendo assim, o diâmetro desse círculo é:
[tex] D = 2R [tex]
[tex] D = 2 \cdot 4 [tex]
[tex] D = 8\ cm [tex]
Logo, Opção B.
6) O cilindro reto, figura abaixo, foi mergulhado numa lata de tinta, ficando totalmente submerso.
Ao ser retirado da lata de tinta, que medida da superfície desse cilindro ficou pintada?
- A) 42 π cm².
- B) 45 π cm².
- C) 48 π cm².
- D) 54 π cm².
- E) 60 π cm².
A resposta correta é a letra D)
Observe a planificação do cilindro a seguir:
A área da superfície do cilindro pode ser calculado por:
[tex] Área = 2 × círculos + retângulo [tex]
[tex] Área = 2 × \pi R^{2} + b \cdot h [tex]
[tex] Área = 2 × \pi \cdot 3^{2} + 2 \pi R h [tex]
[tex] Área = 2 × \pi \cdot 9 + 2 \pi \cdot 3 \cdot 6 [tex]
[tex] Área = 18 \pi + 36 \pi [tex]
[tex] Área = 54 \pi\ cm^{2} [tex]
Logo, Opção D.
7) Um aluno desenhou num papel quadriculado a figura abaixo.
Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente-a por u. Então, a área da região limitada pela figura é:
- A) 18 u.
- B) 12 u.
- C) 13 u.
- D) 11 u.
- E) 10 u.
A resposta correta é a letra D)
Nesta questão, é só contar a quantidade de quadradinhos da malha quadriculada. Lembrando-se que dois triângulos forma um quadradinho, que corresponde a 1 unidade de medida de área. Logo:
Área = 11 u
Logo, Opção C.
8) O diretor de um clube vai gramar um campo retangular de 110 m de comprimento por 70 m de largura.
Quantos metros quadrados de grama são necessários para cobrir todo esse campo?
- A) 180
- B) 360
- C) 7 700
- D) 17 000
- E) 32 400
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
Logo, a quantidade de metros quadrados de grama necessários para cobrir o campo será:
[tex] Área = b\ \cdot\ h [tex]
[tex] Área = 110\ \cdot\ 70 [tex]
[tex] Área = 7\ 700\ m^{2} [tex]
Logo, Opção C.
9) O desenho abaixo representa a vista superior de um palco montado para um show na praia. A forma desse palco é composta por um trapézio e um semicírculo justapostos.
Dados: π = 3,14.
A medida da área destinada a esse palco, em metros quadrados, é igual a
- A) 45,95.
- B) 65,30.
- C) 70,13.
- D) 47,60.
- E) 83,90.
10) O trapézio retângulo desenhado abaixo representa uma bancada de mármore que Andréia colocou em sua cozinha.
Qual é a medida da área dessa bancada?
- A) 187 cm²
- B) 209 cm²
- C) 1 529 cm²
- D) 3 336 cm²
- E) 6 672 cm²
A resposta correta é a letra D)
Como a bancada de mármore tem formato de um trapézio. Logo:
[tex] Área = \frac{(B\ +\ b)\ \cdot h}{2} [tex]
[tex] Área = \frac{(79\ +\ 60)\ \cdot\ 48}{2} [tex]
[tex] Área = 139 \cdot 24 [tex]
[tex] Área = 3\ 336\ m^{2} [tex]
Logo, Opção D.