José planta alface em um canteiro quadrado. Ele verificou que, se aumentasse 3 m nas duas dimensões, como mostra a figura abaixo, a área plantada passaria a ter 64 m².

A resposta correta é a letra E)

Equacionando o problema.

   [tex]lado × lado = área [tex]

   [tex] (x + 3) × (x + 3) = 64 [tex]

   [tex] x^{2} + 6x + 9 = 64 [tex]

   [tex] x^{2} + 6x + 9 - 64 = 0 [tex]

   [tex] x^{2} + 6x - 55 = 0 [tex]

Pode-se ser por tentativas ou substituição.

A) Para x = 11.

  [tex] 11^{2} + 6 \cdot 11 - 55 = 121 + 66 - 55 = 132   \Rightarrow   132 ≠ 0 [tex] (Falso)

B) Para x = 9.

  [tex] 9^{2} + 6 \cdot 9 - 55 = 81 + 54 - 55 = 80   \Rightarrow   80 ≠ 0 [tex] (Falso)

C) Para x = 8.

  [tex] 8^{2} + 6 \cdot 8 - 55 = 64 + 48 - 55 = 57   \Rightarrow   57 ≠ 0 [tex] (Falso)

D) Para x = 6.

  [tex] 6^{2} + 6 \cdot 6 - 55 = 36 + 36 - 55 = 17   \Rightarrow   17 ≠ 0 [tex] (Falso)

E) Para x = 5.

  [tex] 5^{2} + 6 \cdot 5 - 55 = 25 + 30 - 55 = 0   \Rightarrow   0 = 0 [tex] (Verdadeiro)

Ou utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.

Então, encontrando a solução da equação [tex] x^{2} + 6x - 55 = 0 [tex].

[tex] a = 1,\ b = 6,\ c = -55 [tex]

  [tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

  [tex] Δ = (6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-55) = 36 + 220 = 256 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-6\ \pm\ \sqrt{256}}{2 \cdot 1} [tex]

  [tex] x' = \frac{-6\ + 16}{2} = \frac{10}{2} = 5 [tex]

  [tex] x'' = \frac{-6\ - 16}{2} = \frac{-24}{2} = -12 [tex] (Não convém, pois deve-se ter [tex]x > 0[tex]).

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