Em uma formatura, João reparou que os 300 formandos estavam enfileirados em n linhas e (n + 5) colunas.

A resposta correta é a letra B)

Equacionando o problema.

   [tex]filas × colunas = total\ de\ formandos [tex]

   [tex] n × (n + 5) = 300[tex]

   [tex] n^{2} + 5n - 300 = 0 [tex]

Pode-se ser por tentativas ou substituição.

A) Para n = 10.

  [tex] 10^{2} + 5 \cdot 10 - 300 = 100 + 50\ - 300 = -150   \Rightarrow   -150 ≠ 0 [tex] (Falso)

B) Para n = 15.

  [tex] 15^{2} + 5 \cdot 15 - 300 = 225 + 75\ - 300 = 0   \Rightarrow   0 = 0 [tex] (Verdadeira)

C) Para n = 20.

  [tex] 20^{2} + 5 \cdot 20 - 300 = 400 + 100\ - 300 = 200   \Rightarrow   200 ≠ 0 [tex] (Falso)

D) Para n = 25.

  [tex] 25^{2} + 5 \cdot 25 - 300 = 625 + 125\ - 300 = 450   \Rightarrow   450 ≠ 0 [tex] (Falso)

E) Para n = 30.

  [tex] 30^{2} + 5 \cdot 30 - 300 = 900 + 150\ - 300 = 750   \Rightarrow   750 ≠ 0 [tex] (Falso)

Ou utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.

Então, encontrando a solução da equação [tex] n^{2} + 5n - 300 = 0 [tex].

[tex] a = 1,\ b = 5,\ c = -300 [tex]

  [tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

  [tex] Δ = (5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] n = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-5\ \pm\ \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} [tex]

  [tex] n' = \frac{-5\ + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15 [tex]

  [tex] n'' = \frac{-5\ - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20 [tex] (Não convém, pois deve-se ter [tex]n > 0[tex]).

Logo, opção "B".