Questões Sobre o Descritor D23 - Matemática - 3º ano do ensino médio
D23: Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1° grau por meio de seus coeficientes.
1) Observe a reta de equação [tex]y = mx + n[tex] desenhada no plano cartesiano abaixo.
Quais são os valores dos coeficientes m e n dessa reta?
- A) m > 0 e n > 0.
- B) m > 0 e n < 0.
- C) m > 0 e n = 0.
- D) m < 0 e n > 0.
- E) m < 0 e n < 0.
A resposta correta é a letra D)
De acordo com o gráfico temos uma reta decrescente, logo, o coeficiente angular é negativo ([tex]m < 0[tex]). E, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 2), logo, o coeficiente linear é 2 ([tex]n = 2 > 0[tex]).
Portanto, opção D.
2) Qual dos gráficos abaixo representa a função dada por [tex] f(x) =\ -2x – 3[tex]?
- A)
- B)
- C)
- D)
A resposta correta é a letra B)
Para a equação [tex] f(x) =\ -2x - 3[tex], [tex]m = -2[tex] é coeficiente angular (inclinação da reta - DECRESCENTE) e [tex]n = -3[tex] é o coeficiente linear (ponto que a reta intercepta o eixo [tex]y (y =\ -3))[tex].
Logo, opção B.
3) Em uma promoção de venda de camisas, o valor (P) a ser pago pelo consumidor é calculado pela expressão [tex] P(x) = – \frac{1}{2}x + 35 [tex], onde x é a quantidade de camisas compradas ([tex]0 ≤ x ≤ 20[tex]).
O gráfico que representa o preço P em função da quantidade x é:
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A resposta correta é a letra A)
Como a função [tex] P(x) = - \frac{1}{2}x + 35 [tex] tem coeficiente angular ([tex] m = - \frac{1}{2}[tex]), logo o gráfico é decrescente. E, também, tem coeficente linear igual ([tex]n = 35[tex]), que é o ponto que o gráfico intercepta o eixo y ([tex]y = 35[tex]).
Como a quantidade de camisas "x" está o intervalo ([tex]0 ≤ x ≤ 20[tex]).
Portanto, opção "A".
4) Observe o gráfico a seguir.
Qual das funções a seguir é a representação correta deste gráfico?
- A) [tex] f(x) =\ -x\ +\ \frac{1}{2}[tex]
- B) [tex] f(x) =\ -x\ +\ 1[tex]
- C) [tex] f(x) =\ -x\ +\ \frac{3}{2}[tex]
- D) [tex] f(x) =\ -x\ +\ 2[tex]
- E) [tex] f(x) =\ -x\ +\ 3[tex]
A resposta correta é a letra A)
Como a função tem como gráfico uma reta decrescente (m < 0) e, coeficiente linear (valor onde a reta intercepta o eixo y (0; 0,5)) ou (n = 0,5).
Logo, opção A.
5) Qual dos gráficos abaixo representa a função [tex] y =\ – 0,5x + 4[tex]?
- A)
- B)
- C)
- D)
A resposta correta é a letra A)
Como a função [tex] y =\ – 0,5x + 4[tex] tem coeficiente angular (m = -0,5 < 0), então a função tem reta descrecente. E, coeficiente linear (valor onde a reta intercepta o eixo y (0, 4))ou (n = 4).
6) Observe no plano cartesiano abaixo a representação da reta r de equação [tex] y = mx + n [tex].
Os valores de m e n, referentes à reta r são, respectivamente iguais a
- A) – 4 e 4.
- B) – 4 e 1.
- C) 1 e – 4.
- D) 1 e 4.
- E) 4 e – 4.
A resposta correta é a letra C)
Para a equação [tex] y = mx + n [tex], m é coeficiente angular (inclinação da reta) e n é o coeficiente linear (ponto que a reta intercepta o eixo y (y = -4)).
Agora, calcular o coeficiente angular (m):
[tex] m = tg\ \alpha = tg\ 45° = 1 [tex]
ou
A reta intercepta os pontos (4, 0) e (0, -4). Logo,
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ (-4)}{4\ -\ 0} = \frac{4}{4} = 1 [tex]
Portanto, opção C.
7) No plano cartesiano abaixo estão representadas as retas (r), (s), (p) e (m).
As retas que apresentam coeficiente angular positivo e coeficiente linear negativo são
- A) (r) e (s).
- B) (s) e (m).
- C) (p) e (m).
- D) (r) e (p).
- E) (r) e (m).
A resposta correta é a letra B)
Como as retas devem apresentam coeficiente angular positivo e coeficiente linear negativo; então as retas que devem apresentar essas caracteristica são a (s) e (m).
8) Observe a reta de equação [tex] y = mx + n [tex]desenhada no plano cartesiano abaixo.
Quais são os valores dos coeficientes m e n dessa reta?
- A) m > 0 e n < 0.
- B) m > 0 e n > 0.
- C) m > 0 e n = 0.
- D) m < 0 e n > 0.
- E) m < 0 e n < 0.
A resposta correta é a letra B)
De acordo com o gráfico temos uma reta crescente, logo, o coeficiente angular é positivo (m > 0). E, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, 2), logo, o coeficiente linear é 2 (n = 2 > 0).
Portanto, opção B.
9) Observe a função [tex] f(x) = \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex] definida por [tex] f(x) = 3x – 3 [tex].
O gráfico que representa essa função é
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A resposta correta é a letra A)
A função [tex] f(x) = 3x - 3 [tex] tem coeficiente angular igual 3 (função crescente) e coeficiente linear igual a -3 (intercepta o eixo y no ponto (0, -3)).
Agora, encontrar o coeficiente angular da alternativa "A", sabendo que a reta intercepta os pontos (1, 0) e (0, -3).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ (-3)}{1\ -\ 0} = \frac{3}{1} = 3 [tex]
Portanto, opção A.
10) Considere a reta de equação [tex]y = x\ – 2[tex].
O gráfico que representa essa reta é
- A) Gráfico A
- B) Gráfico B
- C) Gráfico C
- D) Gráfico D
- E) Gráfico E
A resposta correta é a letra D)
Na função [tex]y = x\ – 2[tex] temos coeficiante linear igual a -2, ou seja, a reta intercepta o eixo y no ponto (0, -2). E o coeficiente angular é 1. Sendo assim, a reta é crescente.
E, para o ângulo de 45° temos: [tex] m = tg\ \alpha = tg\ 45° = 1 [tex]
Portanto, opção D.