Um determinado hospital possui um total de 3 ortopedistas, 2 pediatras, 4 clínicos gerais e 7 enfermeiros para formar as equipes de plantão noturno no setor de emergência. Essas equipes são constituídas por 1 ortopedista, 1 pediatra, 2 clínicos gerais e 4 enfermeiros em cada plantão.

A resposta correta é a letra D)

O problema refere-se a combinação simples, pois a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. Logo:

    [tex] = C_{(ortop.)} \cdot C_{(pedia.)} \cdot C_{(Clin.)} \cdot C_{(enf.)} [tex]

    [tex] = C_{3,1} \cdot C_{2,1} \cdot C_{4,2} \cdot C_{7,4} [tex]

    [tex] = \frac{3!}{1! (3-1)!} \cdot \frac{2!}{1!(2-1)} \cdot \frac{4!}{2!(4-2)} \cdot \frac{7!}{4!(7-4)} [tex]

    [tex] = \frac{3\ \cdot\ 2!}{1!\ \cdot\ 2!} \cdot\ \frac{2\ \cdot\ 1!}{1!\ \cdot\ 1!} \cdot\ \frac{4\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2!}{2!\ \cdot\ 2!} \cdot\ \frac{7\ \cdot\ 6\ \cdot\ 5\ \cdot\ 4\ \cdot\ 3!}{4!\ \cdot\ 3!} [tex]

    [tex] = \frac{3}{1} \cdot\ \frac{2}{1} \cdot\ \frac{12}{2} \cdot\ \frac{7 \cdot\ 6\ \cdot\ 5\ \cdot\ 4}{4\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2\ \cdot 1} [tex]

    [tex] = 3\ \cdot\ 2\ \cdot\ 6\ \cdot\ 35 [tex]

    [tex] = 1\ 260\ provas\ diferentes [tex]

Portanto, opção "D".