Questões Sobre o Descritor D8 - Matemática - 9º ano
D08: Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
1) Sabendo que um octadecágono tem 18 lados, quantas diagonais ele possui?
- A) 133 diagonais.
- B) 134 diagonais.
- C) 135 diagonais.
- D) 136 diagonais.
- E) 137 diagonais.
A alternativa correta é letra C) 135 diagonais
O número total de diagonais (d) do polígono pode ser obtido a partir da seguinte expressão:
dn = n(n – 3)/2
d18 = 18(18 – 3)/2
d18 = 18.15/2
d18 = 135
2) Pedro desenhou o polígono abaixo:
- A) 1
- B) 3
- C) 9
- D) 27
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
Então, O número de diagonal que partem do vértice comum aos três hexágonos é de 9 diagonais.
Portanto, opção "C".
3) A figura abaixo mostra um triângulo retângulo.
- A) 30° e 60°
- B) 60° e 30°
- C) 45° e 45°
- D) 120° e 60°
A resposta correta é a letra D)
Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Então, o valor do ângulo y, no triângulo ABC é:
[tex] 90° + y + 30° = 180° [tex]
[tex] y = 180° - 30° - 90° [tex]
[tex] y = 180° - 120° [tex]
[tex] y = 60° [tex]
E agora, o ângulo x.
[tex] x° + 60° = 180° [tex]
[tex] x° = 180° - 60° [tex]
[tex] x° = 120° [tex]
Portanto, opção "D".
4) Na figura abaixo o triângulo AMN é equilátero.
- A) 30°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 70°
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Então, o valor do ângulo x, no triângulo DCN é:
[tex] 90° + x + 60° = 180° [tex]
[tex] x = 180° - 60° - 90° [tex]
[tex] x = 180° - 150° [tex]
[tex] x = 30° [tex]
Portanto, opção "C".
5) Um triângulo pode ter os ângulos medindo:
- A) 70°, 70° e 70°.
- B) 75°, 85° e 20°.
- C) 75°, 85° e 25°.
- D) 70°, 90° e 25°.
A resposta correta é a letra B)
Observe que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Sendo assim:
A) [tex] 70° + 70° + 70° = 140° ≠ 180° [tex] (FALSO)
B) [tex] 75° + 85° + 20° = 180° [tex] (VERDADEIRA)
C) [tex] 75° + 85° + 25° = 185° ≠ 180° [tex] (FALSO)
D) [tex] 70° + 90° + 25° = 185° ≠ 180° [tex] (FALSO)
Portanto, opção "B".
6) Observe na figura a junção de dois triângulos retângulos, sendo um deles isósceles e outro escaleno.
- A) 105°
- B) 120°
- C) 135°
- D) 150º
A resposta correta é a letra C)
Observe a figura a seguir:
Logo, [tex] 90° + 45° = 135° [tex]
Portanto, opção "C".
7) A figura, abaixo, representa uma embalagem de pizza que tem a forma de um octógono regular.
- A) 45°.
- B) 60°.
- C) 120°.
- D) 135°.
A resposta correta é a letra D)
Observe a figura a seguir:
Como um octógono pode ser decomposto em 6 triângulos e, cada triângulo tem soma dos ângulos internos valendo 180°. Logo, soma dos ângulos internos do octógono é:
[tex] Soma = N°\ de\ triângulos × 180 [tex]
[tex] Soma = 6 × 180 [tex]
[tex] Soma = 1\ 080° [tex]
Agora, encontrar o valor o ângulo α.
[tex] α = \frac{1\ 080°}{8} = 135° [tex]
Portanto, opção "D".
8) Observa de novo o esquema do azulejo.
- A) segmento de reta DE.
- B) segmento de reta BH.
- C) segmento de reta GF.
- D) segmento de reta BC.
A resposta correta é a letra A)
Observe a figura a seguir:
Portanto, opção "A".
9) Observe a figura a seguir:
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
A resposta correta é a letra B)
Observe a figura a seguir:
Portanto, opção "B".
10) Considere o polígono.
- A) 180º
- B) 360°
- C) 720°
- D) 540°
A resposta correta é a letra B)
Observe a figura a seguir:
Como um quadrilátero pode ser decomposto em 2 triângulos e, cada triângulo tem soma dos ângulos internos valendo 180°. Logo, soma dos ângulos internos do quadrilátero é:
[tex] Soma = N°\ de\ triângulos × 180 [tex]
[tex] Soma = 2 × 180 [tex]
[tex] Soma = 360° [tex]
Portanto, opção "B".