A respeito de porcentagem e grandezas proporcionais, considere que x e y sejam números reais positivos e que acrescentar 50% de x à soma x + y seja o mesmo que adicionar 20% de x + y à soma x + y. Com base nessas informações, julgue o item abaixo. Na situação considerada, x e y são números diretamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente.
A respeito de porcentagem e grandezas proporcionais, considere que x e y sejam números reais positivos e que acrescentar 50% de x à soma x + y seja o mesmo que adicionar 20% de x + y à soma x + y. Com base nessas informações, julgue o item abaixo.
Na situação considerada, x e y são números diretamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
A respeito da relação entre porcentagem e grandezas proporcionais, o problema apresentado estabelece uma condição específica envolvendo os números reais positivos x e y. Segundo o enunciado, adicionar 50% de x à soma x + y equivale a acrescentar 20% da própria soma x + y a essa mesma soma. Matematicamente, essa condição pode ser expressa da seguinte forma:
x + y + 0,5x = x + y + 0,2(x + y)
Simplificando essa equação, temos:
1,5x + y = 1,2x + 1,2y
Subtraindo 1,2x e y de ambos os lados, obtemos:
0,3x = 0,2y
Dividindo ambos os lados por 0,1, chegamos a:
3x = 2y
Isso implica que a razão entre x e y é constante, ou seja:
x/y = 2/3
Portanto, x e y são diretamente proporcionais a 2 e 3, respectivamente, pois a relação entre eles mantém essa proporção fixa. Conclui-se que o item está correto, e a alternativa C) CERTO é a resposta adequada.
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