Considere que três amigos tenham aplicado quantias diretamenteproporcionais aos números 3, 5 e 7, em um banco que pague jurossimples de 3% ao mês, e que os montantes dessas aplicações, aofinal de 6 meses, tenham somado R$ 35.400,00. Com base nessasinformações, julgue o item a seguir. O montante obtido ao final de 6 meses por uma das aplicações foi de R$ 11.800,00.

Para resolver o problema, vamos analisar as informações fornecidas e verificar se o montante de R$ 11.800,00 corresponde a uma das aplicações.

Os três amigos aplicaram quantias diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7. Isso significa que as quantias aplicadas podem ser representadas como 3k, 5k e 7k, respectivamente, onde k é uma constante de proporcionalidade.

O banco paga juros simples de 3% ao mês, e o período de aplicação foi de 6 meses. O montante (M) de cada aplicação pode ser calculado pela fórmula do juros simples:

M = C × (1 + i × t)

Onde:

• C = capital inicial
• i = taxa de juros (3% ao mês = 0,03)
• t = tempo (6 meses)

Calculando o montante para cada aplicação:

• Montante da primeira aplicação (3k): M₁ = 3k × (1 + 0,03 × 6) = 3k × 1,18 = 3,54k
• Montante da segunda aplicação (5k): M₂ = 5k × (1 + 0,03 × 6) = 5k × 1,18 = 5,90k
• Montante da terceira aplicação (7k): M₃ = 7k × (1 + 0,03 × 6) = 7k × 1,18 = 8,26k

A soma dos montantes ao final de 6 meses foi de R$ 35.400,00:

3,54k + 5,90k + 8,26k = 17,70k = 35.400

Portanto, k = 35.400 / 17,70 = 2.000

Agora, calculamos os montantes individuais:

• M₁ = 3,54 × 2.000 = R$ 7.080,00
• M₂ = 5,90 × 2.000 = R$ 11.800,00
• M₃ = 8,26 × 2.000 = R$ 16.520,00

Concluímos que o montante de R$ 11.800,00 corresponde à segunda aplicação (5k). Portanto, o item está CERTO.