Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para abrir uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, Carlos entrou com R$ 32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Fátima, com R$ 20.000,00. Após cinco anos de atividade, eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse valor pelos três sócios, de forma diretamente proporcional à quantia que cada um investiu na abertura do empreendimento.Considerando essa situação, julgue os próximos itens.Se P = L/5.000, em que L é o lucro obtido na venda da empresa, então P será um valor do intervalo solução da inequação x2 – 130x + 4.200 < 0.
Carlos, Eduardo e Fátima se associaram para abrir uma pequena empresa. Para a abertura desse empreendimento, Carlos entrou com R$ 32.000,00, Eduardo, com R$ 28.000,00 e Fátima, com R$ 20.000,00. Após cinco anos de atividade, eles venderam a empresa por R$ 416.000,00 e dividiram esse valor pelos três sócios, de forma diretamente proporcional à quantia que cada um investiu na abertura do empreendimento.
Considerando essa situação, julgue os próximos itens.
Se P = L/5.000, em que L é o lucro obtido na venda da empresa, então P será um valor do intervalo solução da inequação x2 – 130x + 4.200 < 0.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver o problema, vamos analisar a situação passo a passo.
Primeiramente, calculamos o valor total investido pelos sócios na abertura da empresa:
Carlos: R$ 32.000,00
Eduardo: R$ 28.000,00
Fátima: R$ 20.000,00
Total investido: R$ 32.000,00 + R$ 28.000,00 + R$ 20.000,00 = R$ 80.000,00
O valor da venda da empresa foi de R$ 416.000,00. Portanto, o lucro (L) obtido na venda é:
L = Valor da venda - Total investido
L = R$ 416.000,00 - R$ 80.000,00 = R$ 336.000,00
De acordo com o enunciado, P = L / 5.000. Substituindo o valor de L:
P = 336.000 / 5.000 = 67,2
Agora, precisamos verificar se P = 67,2 está no intervalo solução da inequação x² – 130x + 4.200 < 0.
Para resolver a inequação, primeiro encontramos as raízes da equação x² – 130x + 4.200 = 0:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-130)² - 4 * 1 * 4.200
Δ = 16.900 - 16.800 = 100
As raízes são:
x = [130 ± √100] / 2
x = (130 + 10) / 2 = 70
x = (130 - 10) / 2 = 60
Como o coeficiente de x² é positivo, a parábola tem concavidade para cima. Portanto, a inequação x² – 130x + 4.200 < 0 é satisfeita no intervalo entre as raízes, ou seja, 60 < x < 70.
Como P = 67,2 está dentro do intervalo (60 < 67,2 < 70), concluímos que a afirmação é correta.
Portanto, a alternativa C) CERTO está correta.
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