Um investidor resolveu fazer uma aposta: tomou um empréstimo de R$ 1 milhão, por um ano, ao custo de 10% ao ano. No mesmo dia, ele aplicou esse mesmo R$ 1 milhão, pelo mesmo prazo, em um título cambial que rende a variação do euro mais 4% ao ano. Qual é a variação do euro no período que empata a aposta, ou seja, que faz com que o investidor não ganhe nem perca ao final dessa operação?

O problema apresentado envolve um investidor que realiza uma operação financeira complexa, tomando um empréstimo e aplicando o valor em um título cambial. Para entender qual a variação do euro que empata a aposta, precisamos analisar os custos e os ganhos envolvidos na operação.

O investidor pegou R$ 1 milhão emprestado a uma taxa de 10% ao ano. Isso significa que, ao final do período, ele deverá pagar R$ 1.100.000 (R$ 1 milhão + 10% de juros). Por outro lado, ele aplicou esse mesmo valor em um título que rende a variação do euro mais 4% ao ano. Para que a operação termine empatada, o valor resgatado do título deve ser exatamente igual ao valor devido pelo empréstimo.

Matematicamente, podemos expressar essa condição da seguinte forma:

1.000.000 × (1 + variação do euro + 0,04) = 1.100.000

Simplificando a equação:

1 + variação do euro + 0,04 = 1,1

variação do euro = 1,1 - 1 - 0,04

variação do euro = 0,06 ou 6%

No entanto, precisamos considerar que os juros do título (4%) são aplicados sobre o valor já corrigido pela variação cambial. Portanto, a fórmula correta seria:

1.000.000 × (1 + variação do euro) × (1 + 0,04) = 1.100.000

Resolvendo:

(1 + variação do euro) × 1,04 = 1,1

1 + variação do euro = 1,1 / 1,04

variação do euro = (1,1 / 1,04) - 1

variação do euro ≈ 0,0577 ou 5,77%

Portanto, a variação do euro que empata a operação é de aproximadamente 5,77%, o que corresponde à alternativa C).

Esse cálculo demonstra a importância de considerar corretamente a composição dos rendimentos em operações financeiras, especialmente quando envolvem componentes cambiais e de juros simultaneamente.