Um investidor aplica em um determinado banco R$ 10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ 10.900,00 referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final do segundo período é igual a

Um investidor aplica R$ 10.000,00 em um banco a juros simples. Após 6 meses, resgata o montante de R$ 10.900,00 e reinveste esse valor em outro banco por 5 meses, com uma taxa de juros simples igual ao dobro da primeira aplicação. O objetivo é calcular o montante final após o segundo período de investimento.

Passo 1: Calcular a taxa de juros da primeira aplicação

Usando a fórmula do montante em juros simples: M = C × (1 + i × t), onde:

• M = R$ 10.900,00 (montante final)
• C = R$ 10.000,00 (capital inicial)
• t = 6 meses = 0,5 ano

Substituindo os valores:

10.900 = 10.000 × (1 + i × 0,5)

1,09 = 1 + 0,5i

0,09 = 0,5i

i = 0,18 ou 18% ao ano.

Passo 2: Calcular a taxa da segunda aplicação

A segunda aplicação tem taxa igual ao dobro da primeira, portanto:

i₂ = 2 × 18% = 36% ao ano.

Passo 3: Calcular o montante da segunda aplicação

Novamente usando a fórmula do montante em juros simples:

• C = R$ 10.900,00 (capital reinvestido)
• i = 36% ao ano = 0,36
• t = 5 meses ≈ 5/12 ano ≈ 0,4167 ano

Substituindo os valores:

M = 10.900 × (1 + 0,36 × 0,4167)

M = 10.900 × (1 + 0,15)

M = 10.900 × 1,15

M = R$ 12.535,00

Portanto, o montante final após o segundo período de investimento é R$ 12.535,00, correspondente à alternativa E).