Considere uma aplicação referente a um capital no valor de R$ 15.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Este mesmo capital aplicado a uma taxa de juros simples de 18% ao ano, durante um certo período, apresenta o mesmo valor de juros que o da primeira aplicação. O tempo de aplicação a que se refere o regime de capitalização simples é de, em meses,
Considere uma aplicação referente a um capital no valor de R$ 15.000,00, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Este mesmo capital aplicado a uma taxa de juros simples de 18% ao ano, durante um certo período, apresenta o mesmo valor de juros que o da primeira aplicação. O tempo de aplicação a que se refere o regime de capitalização simples é de, em meses,
- A)20.
- B)18.
- C)16.
- D)15.
- E)14.
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para resolver o problema, vamos primeiro calcular os juros compostos da primeira aplicação e, em seguida, determinar o tempo necessário para que os juros simples da segunda aplicação sejam iguais.
1. Cálculo dos juros compostos:
Capital inicial (C) = R$ 15.000,00
Taxa de juros compostos (i) = 10% ao ano = 0,10
Período (t) = 2 anos
Montante (M) = C × (1 + i)t
M = 15.000 × (1 + 0,10)2
M = 15.000 × 1,21
M = R$ 18.150,00
Juros compostos (Jc) = M - C = 18.150 - 15.000 = R$ 3.150,00
2. Cálculo do tempo para juros simples:
Taxa de juros simples (i) = 18% ao ano = 0,18
Juros simples (Js) = C × i × t
Queremos que Js = Jc, ou seja, 3.150 = 15.000 × 0,18 × t
3.150 = 2.700 × t
t = 3.150 / 2.700
t = 1,1667 anos
Convertendo para meses: 1,1667 × 12 ≈ 14 meses.
Portanto, o tempo de aplicação no regime de capitalização simples é de 14 meses, correspondendo à alternativa E).
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