Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$ 27.000,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a
Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$ 27.000,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a
- A)R$ 5.000,00
- B)R$ 4.000,00
- C)R$ 3.000,00
- D)R$ 2.500,00
- E)R$ 2.000,00
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver o problema, vamos considerar dois capitais, C1 e C2, aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital, C1, ficou aplicado por 12 meses (1 ano), enquanto o segundo, C2, por 8 meses. Sabemos que:
- A soma dos capitais: C1 + C2 = R$ 27.000,00
- A soma dos juros: J1 + J2 = R$ 5.280,00
O cálculo dos juros simples é dado por:
J = C × i × t
Portanto, temos:
J1 = C1 × 0,02 × 12 = 0,24C1
J2 = C2 × 0,02 × 8 = 0,16C2
Substituindo na soma dos juros:
0,24C1 + 0,16C2 = 5.280
Simplificando a equação:
24C1 + 16C2 = 528.000
Dividindo por 8:
3C1 + 2C2 = 66.000
Temos também a equação da soma dos capitais:
C1 + C2 = 27.000
Podemos resolver o sistema de equações:
Multiplicando a segunda equação por 2:
2C1 + 2C2 = 54.000
Subtraindo da primeira equação:
(3C1 + 2C2) - (2C1 + 2C2) = 66.000 - 54.000
C1 = 12.000
Substituindo C1 na equação C1 + C2 = 27.000:
12.000 + C2 = 27.000
C2 = 15.000
A diferença entre os capitais é:
|C1 - C2| = |12.000 - 15.000| = 3.000
Portanto, a alternativa correta é:
C) R$ 3.000,00
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