Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação e utilizou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro, aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor igual a R$ 28.933,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a
Uma pessoa aplicou um capital em um Banco que remunera os depósitos de seus clientes a uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Completando 6 meses, ela retirou o montante correspondente a esta aplicação e utilizou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida nesse valor. O restante do dinheiro, aplicou em um outro Banco, durante um ano, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. No final do período, o montante da segunda aplicação apresentou um valor igual a R$ 28.933,60. A soma dos juros das duas aplicações é igual a
- A)R$ 10.080,00
- B)R$ 8.506,80
- C)R$ 7.204,40
- D)R$ 6.933,60
- E)R$ 6.432,00
Resposta:
A alternativa correta é D)
Para resolver o problema, vamos analisar as duas aplicações realizadas pela pessoa e calcular os juros obtidos em cada uma delas.
Primeira Aplicação:
O capital inicial (C) foi aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano por 6 meses (0,5 ano). O montante (M1) é calculado pela fórmula:
M1 = C × (1 + i × t)
Onde:
- i = 12% ao ano = 0,12
- t = 0,5 ano
M1 = C × (1 + 0,12 × 0,5) = C × 1,06
Desse montante, a pessoa retirou R$ 20.000,00 para liquidar uma dívida. Portanto, o restante (R) aplicado na segunda aplicação foi:
R = M1 - 20.000 = C × 1,06 - 20.000
Segunda Aplicação:
O valor restante (R) foi aplicado a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês por 12 meses (1 ano). O montante final (M2) foi de R$ 28.933,60. Usando a fórmula do montante em juros simples:
M2 = R × (1 + i × t)
Onde:
- i = 1,5% ao mês = 0,015
- t = 12 meses
28.933,60 = R × (1 + 0,015 × 12) = R × 1,18
Portanto, R = 28.933,60 / 1,18 = 24.520,00
Substituindo R na equação anterior:
24.520,00 = C × 1,06 - 20.000
C × 1,06 = 44.520,00
C = 44.520,00 / 1,06 ≈ 42.000,00
Cálculo dos Juros:
Primeira Aplicação:
J1 = M1 - C = (C × 1,06) - C = 0,06 × C ≈ 0,06 × 42.000 = 2.520,00
Segunda Aplicação:
J2 = M2 - R = 28.933,60 - 24.520,00 = 4.413,60
Soma dos Juros:
J1 + J2 = 2.520,00 + 4.413,60 = 6.933,60
Portanto, a soma dos juros das duas aplicações é R$ 6.933,60, correspondente à alternativa D).
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