Uma pessoa fez, com o capital de que dispunha, uma aplicação diversificada: na Financeira Alfa, aplicou R$ 3.000,00 a 24% ao ano, com capitalização bimestral; na Financeira Beta, aplicou, no mesmo dia, o restante desse capital a 42% ao semestre, com capitalização mensal. Ao final de 1 semestre, os montantes das duas aplicações somavam R$ 6.000,00. A taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período foi de

Para resolver o problema, vamos analisar as duas aplicações financeiras separadamente e depois calcular a taxa efetiva de juros da aplicação diversificada no período de um semestre.

1. Financeira Alfa:

• Capital aplicado (P): R$ 3.000,00
• Taxa nominal anual: 24%
• Capitalização bimestral (6 períodos no ano)
• Taxa por período (i): 24% / 6 = 4% ao bimestre
• Número de períodos em 1 semestre (n): 3 bimestres

O montante (M) após 1 semestre é calculado por:

M = P × (1 + i)ⁿ = 3.000 × (1 + 0,04)³ = 3.000 × 1,124864 ≈ R$ 3.374,59

2. Financeira Beta:

• Capital total aplicado: C
• Capital aplicado na Beta: C - 3.000
• Taxa nominal semestral: 42%
• Capitalização mensal (6 períodos no semestre)
• Taxa por período (i): 42% / 6 = 7% ao mês
• Número de períodos em 1 semestre (n): 6 meses

O montante (M) após 1 semestre é calculado por:

M = (C - 3.000) × (1 + 0,07)⁶ = (C - 3.000) × 1,500730 ≈ (C - 3.000) × 1,500730

3. Soma dos montantes:

Sabemos que a soma dos montantes é R$ 6.000,00:

3.374,59 + (C - 3.000) × 1,500730 = 6.000

(C - 3.000) × 1,500730 ≈ 6.000 - 3.374,59 = 2.625,41

C - 3.000 ≈ 2.625,41 / 1,500730 ≈ 1.749,39

Portanto, o capital total (C) é aproximadamente R$ 4.749,39.

4. Taxa efetiva de juros da aplicação diversificada:

O rendimento total foi de R$ 6.000,00 - R$ 4.749,39 ≈ R$ 1.250,61.

A taxa efetiva de juros no semestre é:

Taxa = (Rendimento / Capital Inicial) × 100 = (1.250,61 / 4.749,39) × 100 ≈ 26,33%

Arredondando, a taxa efetiva é aproximadamente 26%, o que corresponde à alternativa E).