A senha de um cartão de crédito possui quatro dígitos, que sãoalgarismos entre 0 e 9, e a administradora desse cartão veda senhas em quetodos os quatro algarismos sejam iguais, ou que os algarismos correspondamao dia e mês de aniversário do titular do cartão. Por exemplo, se um indivíduonasceu no dia 4 de março, a senha de seu cartão não pode ser 0403. Épossível que diferentes cartões de crédito tenham a mesma senha. A senha ésolicitada sempre que o titular realizar algum pagamento; se o portador docartão errar ao informar a senha por três vezes consecutivas, o cartão ébloqueado imediatamente.Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. Se um indivíduo nasceu no primeiro semestre do ano, então um número de quatro dígitos, escolhido aleatoriamente, tem mais de 99,9% de chance de ser uma senha possível para ele.
A senha de um cartão de crédito possui quatro dígitos, que são
algarismos entre 0 e 9, e a administradora desse cartão veda senhas em que
todos os quatro algarismos sejam iguais, ou que os algarismos correspondam
ao dia e mês de aniversário do titular do cartão. Por exemplo, se um indivíduo
nasceu no dia 4 de março, a senha de seu cartão não pode ser 0403. É
possível que diferentes cartões de crédito tenham a mesma senha. A senha é
solicitada sempre que o titular realizar algum pagamento; se o portador do
cartão errar ao informar a senha por três vezes consecutivas, o cartão é
bloqueado imediatamente.
Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.
Se um indivíduo nasceu no primeiro semestre do ano, então um número de quatro dígitos, escolhido aleatoriamente, tem mais de 99,9% de chance de ser uma senha possível para ele.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O texto apresenta as regras para a criação de senhas de cartão de crédito, que consistem em quatro dígitos de 0 a 9, com duas restrições principais: não podem ter todos os algarismos iguais e não podem corresponder ao dia e mês de aniversário do titular. Além disso, o texto afirma que, se um indivíduo nasceu no primeiro semestre do ano, um número de quatro dígitos escolhido aleatoriamente teria mais de 99,9% de chance de ser uma senha válida. O gabarito indica que essa afirmação está errada (E).
Para justificar a resposta, é necessário analisar as probabilidades envolvidas. O total de combinações possíveis para uma senha de quatro dígitos é 10.000 (10^4). Dessas, apenas uma combinação corresponde a todos os dígitos iguais (por exemplo, 0000, 1111, etc.), totalizando 10 possibilidades proibidas. Além disso, há uma única combinação proibida referente ao dia e mês de aniversário do titular.
No caso de alguém que nasceu no primeiro semestre, o mês varia de 01 a 06. Portanto, a quantidade de senhas proibidas devido ao aniversário será igual ao número de dias válidos nesses meses. Considerando meses com 31 dias (janeiro, março, maio), 30 dias (abril, junho) e fevereiro com 28 dias (ou 29, em ano bissexto), o número máximo de combinações proibidas por aniversário seria 31 (para meses como janeiro). No entanto, mesmo no pior cenário, o total de senhas proibidas seria 10 (dígitos iguais) + 31 (aniversário) = 41.
Assim, a probabilidade de uma senha aleatória ser inválida seria 41/10.000 = 0,41%, e a probabilidade de ser válida seria de 99,59%. Como o enunciado afirma que a chance é maior que 99,9%, isso está incorreto, pois 99,59% é menor que 99,9%. Portanto, o gabarito E) ERRADO está correto.
Deixe um comentário