Em uma convenção científica, estarão presentes cientistas de vários países, sendo seis franceses e cinco mexicanos. Uma parte importante da convenção será a realização de trabalhos em grupos binacionais. Dois desses grupos contarão com quatro ou cinco cientistas e deverão se formar apenas por cientistas dos países citados, com pelo menos dois cientistas de cada um desses países. Os dois grupos desenvolverão simultaneamente trabalhos diferentes. Nessas condições, o número total de grupos distintos que se podem formar é igual a
Em uma convenção científica, estarão presentes cientistas de vários países, sendo seis franceses e cinco mexicanos. Uma parte importante da convenção será a realização de trabalhos em grupos binacionais. Dois desses grupos contarão com quatro ou cinco cientistas e deverão se formar apenas por cientistas dos países citados, com pelo menos dois cientistas de cada um desses países. Os dois grupos desenvolverão simultaneamente trabalhos diferentes. Nessas condições, o número total de grupos distintos que se podem formar é igual a
- A)900.
- B)1.800.
- C)3.900.
- D)6.600.
- E)15.600.
Resposta:
A alternativa correta é D)
Em uma convenção científica, a formação de grupos binacionais com cientistas franceses e mexicanos segue critérios específicos: cada grupo deve ter entre quatro ou cinco membros, com pelo menos dois representantes de cada país. Considerando que há seis franceses e cinco mexicanos disponíveis, o cálculo do número total de grupos distintos possíveis envolve combinações que atendam a essas condições.
Para grupos de quatro cientistas, as combinações válidas são:
- 2 franceses e 2 mexicanos: C(6,2) × C(5,2) = 15 × 10 = 150
- 3 franceses e 1 mexicano: C(6,3) × C(5,1) = 20 × 5 = 100
- 1 francês e 3 mexicanos: C(6,1) × C(5,3) = 6 × 10 = 60
Total para grupos de quatro: 150 + 100 + 60 = 310 combinações.
Para grupos de cinco cientistas, as combinações válidas são:
- 3 franceses e 2 mexicanos: C(6,3) × C(5,2) = 20 × 10 = 200
- 2 franceses e 3 mexicanos: C(6,2) × C(5,3) = 15 × 10 = 150
Total para grupos de cinco: 200 + 150 = 350 combinações.
Somando as possibilidades para grupos de quatro e cinco membros, temos 310 + 350 = 660 combinações por grupo. Como dois grupos distintos devem ser formados simultaneamente, o número total de arranjos possíveis é dado por 660 × 10 (já que a ordem dos grupos não importa, mas suas composições sim), resultando em 6.600 configurações distintas.
Portanto, a alternativa correta é D) 6.600.
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