Para os 3 cargos de assessor técnico de uma empresa, em áreas diferentes, 3 homens e 3 mulheres se candidataram; eles possuem chances iguais de ocupar quaisquer desses cargos e um mesmo cargo não poderá ser ocupado por mais de uma pessoa nem uma mesma pessoa poderá ocupar mais de um dos cargos. Nesse caso,haverá 114 maneiras distintas de esses cargos serem ocupados por esses candidatos, se pelo menos um dos cargos for ocupado por uma mulher.
Para os 3 cargos de assessor técnico de uma empresa, em áreas
diferentes, 3 homens e 3 mulheres se candidataram; eles
possuem chances iguais de ocupar quaisquer desses cargos e
um mesmo cargo não poderá ser ocupado por mais de uma
pessoa nem uma mesma pessoa poderá ocupar mais de um dos
cargos. Nesse caso,
haverá 114 maneiras distintas de esses cargos serem ocupados por esses candidatos, se pelo menos um dos cargos for ocupado por uma mulher.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve a distribuição de três cargos de assessor técnico em uma empresa, com três homens e três mulheres candidatando-se para ocupá-los. Como cada cargo é distinto e não há repetição de candidatos ou cargos, trata-se de uma questão de permutação.
Primeiramente, calculamos o número total de maneiras distintas de preencher os três cargos com os seis candidatos (3 homens e 3 mulheres). Como a ordem importa e não há repetição, utilizamos o princípio fundamental da contagem para arranjos:
Para o primeiro cargo, há 6 opções de candidatos. Para o segundo, restam 5, e para o terceiro, 4. Portanto, o total de possibilidades é:
6 × 5 × 4 = 120 maneiras distintas.
Em seguida, calculamos o número de maneiras em que nenhuma mulher ocupa algum dos cargos, ou seja, apenas os três homens são selecionados. Nesse caso, para o primeiro cargo, há 3 opções (homens), para o segundo, 2, e para o terceiro, 1:
3 × 2 × 1 = 6 maneiras distintas.
Para encontrar o número de situações em que pelo menos uma mulher ocupa um dos cargos, subtraímos o total de possibilidades pelo número de casos em que apenas homens são selecionados:
120 (total) - 6 (apenas homens) = 114 maneiras.
Portanto, a afirmação de que existem 114 maneiras distintas de ocupar os cargos, desde que pelo menos um seja ocupado por uma mulher, está correta.
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