Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou asatividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem. Considerando que, em determinada escola, seja formada uma comissão de 5 membros para representar as atividade extra-curriculares da escola, escolhidos entre 5 alunos e 4 alunas, de modo que pelo menos uma aluna faça parte da comissão, o número de composições distintas para essa comissão será inferior a 100.
Pesquisa feita entre alunos do ensino médio de escolas públicas revelou as
atividades extra-curriculares de suas preferências: teatro, música, coral,
dança e xadrez. Acerca dessa pesquisa, julgue os itens que se seguem.
Considerando que, em determinada escola, seja formada uma comissão de 5 membros para representar as atividade extra-curriculares da escola, escolhidos entre 5 alunos e 4 alunas, de modo que pelo menos uma aluna faça parte da comissão, o número de composições distintas para essa comissão será inferior a 100.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O problema apresentado envolve a formação de uma comissão de 5 membros, escolhidos entre 5 alunos e 4 alunas, com a condição de que pelo menos uma aluna faça parte da comissão. Para determinar se o número de composições distintas é inferior a 100, é necessário analisar as possibilidades de combinação.
Primeiramente, calculamos o total de maneiras de formar a comissão sem restrições, ou seja, escolhendo 5 pessoas entre os 9 disponíveis (5 alunos + 4 alunas). Isso é dado pela combinação de 9 elementos tomados 5 a 5:
C(9,5) = 9! / (5! * 4!) = 126
Em seguida, calculamos o número de comissões que não atendem à condição de ter pelo menos uma aluna, ou seja, comissões formadas apenas por alunos. Como há 5 alunos, o número de combinações possíveis é:
C(5,5) = 1
Para obter o número de comissões que atendem à condição (pelo menos uma aluna), subtraímos o total de combinações pelo número de comissões inválidas (sem alunas):
126 (total) - 1 (apenas alunos) = 125
Portanto, existem 125 composições distintas possíveis para a comissão, o que é superior a 100. Dessa forma, a afirmação de que o número de composições é inferior a 100 está errada.
Resposta: E) ERRADO
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