Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores. Se o time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros, de quantos modos diferentes esse time poderá ser montado?
Um treinador de futebol dispõe de 3 goleiros, 5 atacantes, 6 jogadores de meio de campo e 4 zagueiros para compor um time de 11 jogadores. Se o time será composto por 1 goleiro, 3 atacantes, 5 jogadores de meio de campo e 2 zagueiros, de quantos modos diferentes esse time poderá ser montado?
- A)25
- B)120
- C)360
- D)745
- E)1080
Resposta:
A alternativa correta é E)
Para determinar de quantos modos diferentes o time de futebol pode ser montado, devemos calcular as combinações possíveis para cada posição e depois multiplicá-las, já que as escolhas são independentes entre si.
O problema pode ser resolvido da seguinte forma:
- Goleiros: Há 3 opções e apenas 1 vaga, então temos C(3,1) = 3 possibilidades.
- Atacantes: Há 5 opções e 3 vagas, então C(5,3) = 10 possibilidades.
- Meio-campistas: Há 6 opções e 5 vagas, então C(6,5) = 6 possibilidades.
- Zagueiros: Há 4 opções e 2 vagas, então C(4,2) = 6 possibilidades.
Para encontrar o número total de times possíveis, multiplicamos as combinações de cada posição:
Total = C(3,1) × C(5,3) × C(6,5) × C(4,2) = 3 × 10 × 6 × 6 = 1080.
Portanto, a alternativa correta é E) 1080.
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