Há cinco poços de petróleo a serem perfurados (P1,P2,P3,P4, P5) e apenas três sondas disponíveis para perfuração (S1,S2,S3). A sonda S1 só pode ser utilizada para a perfuração dos poços P4 e P5 . As sondas S2 e S3 podem ser utilizadas para a perfuração de qualquer dos cinco poços. Serão perfurados, inicialmente, apenas três dos cinco poços e, para isso, cada sonda será alocada a um único poço. Quantas maneiras distintas há para se alocarem as três sondas
Há cinco poços de petróleo a serem perfurados (P1,P2,P3,P4, P5) e apenas três sondas disponíveis para perfuração (S1,S2,S3). A sonda S1 só pode ser utilizada para a perfuração dos poços P4 e P5 . As sondas S2 e S3 podem ser utilizadas para a perfuração de qualquer dos cinco poços. Serão perfurados, inicialmente, apenas três dos cinco poços e, para isso, cada sonda será alocada a um único poço. Quantas maneiras distintas há para se alocarem as três sondas
- A)8
- B)10
- C)15
- D)24
- E)40
Resposta:
A alternativa correta é D)
O problema apresentado envolve a alocação de três sondas disponíveis para perfurar três poços de petróleo, dentre cinco possíveis (P1, P2, P3, P4, P5), com restrições específicas para uma das sondas. A sonda S1 só pode ser usada nos poços P4 e P5, enquanto as sondas S2 e S3 podem perfurar qualquer um dos cinco poços. O objetivo é determinar quantas maneiras distintas existem para alocar as três sondas, considerando que cada uma será designada a um único poço.
Para resolver esse problema, podemos dividi-lo em dois casos principais, baseados na utilização ou não da sonda S1:
Caso 1: S1 é utilizada
Se S1 for alocada, ela só pode ser designada a P4 ou P5, ou seja, há 2 opções. As outras duas sondas, S2 e S3, devem ser alocadas aos poços restantes (excluindo o poço já escolhido para S1). Como há 4 poços restantes (pois um já foi ocupado por S1), e as sondas S2 e S3 são distintas, temos 4 opções para S2 e 3 opções para S3, totalizando 4 × 3 = 12 arranjos para esse cenário. Multiplicando pelas 2 opções de S1, temos 2 × 12 = 24 maneiras.
Caso 2: S1 não é utilizada
Nesse caso, apenas S2 e S3 são alocadas, sem restrições. Para três poços a serem perfurados, teríamos que escolher 2 poços para S2 e S3 (com 5 poços disponíveis inicialmente), mas como S1 não está sendo usada, esse caso não se aplica à situação descrita, pois o problema exige que as três sondas sejam alocadas. Portanto, esse caso não contribui para a contagem final.
Assim, a única configuração válida é a do Caso 1, resultando em 24 maneiras distintas de alocar as três sondas. Portanto, a alternativa correta é D) 24.
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