As letras B, R, A, S, I, L devem ser escritas nas faces de um cubo, com uma letra em cada face. O número de maneiras diferentes em que essas letras podem ser colocadas nas faces do cubo é:

O problema apresentado envolve o cálculo do número de maneiras distintas de dispor as letras B, R, A, S, I, L nas faces de um cubo, com uma letra em cada face. Para resolver essa questão, é necessário considerar as propriedades geométricas do cubo e como elas afetam as permutações das letras.

Um cubo possui 6 faces, e inicialmente, pode-se pensar que o número de maneiras de organizar 6 letras distintas seria 6! (6 fatorial), que equivale a 720. No entanto, o cubo pode ser girado no espaço, e muitas dessas disposições são equivalentes por rotação. Portanto, é preciso ajustar o cálculo para considerar essas simetrias.

O número de rotações distintas de um cubo que o mapeiam nele mesmo é 24. Essas rotações incluem:

• Rotações em torno dos eixos que passam pelos centros de faces opostas (6 possibilidades para cada eixo, totalizando 6 × 3 = 18).
• Rotações em torno dos eixos que passam por vértices opostos (8 possibilidades).
• Rotações em torno dos eixos que passam pelos pontos médios de arestas opostas (6 possibilidades).

Assim, o número total de permutações distintas, considerando as rotações, é dado por 6! / 24 = 720 / 24 = 30. Portanto, a resposta correta é a alternativa C) 30.

Esse tipo de problema ilustra a importância de considerar simetrias em problemas de contagem envolvendo objetos geométricos, garantindo que apenas as configurações verdadeiramente distintas sejam contabilizadas.