Em um festival de cinema, sete filmes diferentes, entre eles apenas duas comédias, serão exibidos, um a cada dia e no mesmo horário, durante uma semana. Para anunciar esses filmes será confeccionado um cartaz com o título de cada filme e o dia de sua exibição. A quantidade máxima de maneiras distintas de apresentação dos filmes, de modo que as comédias não sejam exibidas em dias consecutivos, corresponde a:

O problema apresentado envolve a organização de sete filmes diferentes em uma semana, com a restrição de que duas comédias não podem ser exibidas em dias consecutivos. Para resolver essa questão, é necessário calcular a quantidade máxima de maneiras distintas de apresentar os filmes, respeitando essa condição.

Primeiramente, vamos considerar a disposição dos filmes sem a restrição das comédias. Como há sete filmes e sete dias, o número total de possibilidades seria a permutação dos sete filmes, ou seja, 7! (fatorial de 7), que resulta em 5040 maneiras. No entanto, essa é a alternativa B, que não considera a restrição imposta.

Agora, precisamos ajustar esse cálculo para garantir que as duas comédias não sejam exibidas em dias consecutivos. Para isso, podemos utilizar o princípio da contagem e subtrair as situações indesejadas.

O método mais eficiente é calcular o número total de disposições possíveis e, em seguida, subtrair as disposições em que as comédias aparecem consecutivamente. Vamos seguir os seguintes passos:

1. Calcular o número total de maneiras de organizar os sete filmes: 7! = 5040.
2. Identificar as posições em que as comédias aparecem consecutivamente. Podemos tratar as duas comédias como um único bloco, resultando em 6 "itens" para organizar (o bloco das comédias e os outros 5 filmes). Dentro desse bloco, as comédias podem trocar de ordem (2! maneiras). Portanto, o número de disposições com comédias consecutivas é 6! × 2! = 720 × 2 = 1440.
3. Subtrair as disposições indesejadas do total: 5040 - 1440 = 3600.

Portanto, a quantidade máxima de maneiras distintas de apresentar os filmes, respeitando a condição de que as comédias não sejam exibidas em dias consecutivos, é 3600. Essa resposta corresponde à alternativa E) do gabarito.