Um feirante comprou 84 laranjas, 72 maçãs e 48 mangas e pretende arrumar todas as frutas num tabuleiro em lotes com a mesma quantidade de frutas, sem misturar os tipos de frutas nos lotes. A maior quantidade possível de frutas de cada lote será:

Para resolver o problema apresentado, é necessário determinar a maior quantidade possível de frutas em cada lote, de modo que todas as frutas sejam organizadas sem misturar os tipos e sem sobrar nenhuma. Isso envolve encontrar o maior divisor comum (MDC) entre as quantidades de laranjas, maçãs e mangas.

As quantidades fornecidas são:

• 84 laranjas
• 72 maçãs
• 48 mangas

O primeiro passo é calcular o MDC entre esses números. O MDC representa o maior número que divide todos eles sem deixar resto. Podemos utilizar o método da decomposição em fatores primos ou o algoritmo de Euclides. Vamos optar pelo segundo método, que é eficiente para números maiores.

Começamos calculando o MDC entre 84 e 72:

• 84 ÷ 72 = 1 com resto 12
• 72 ÷ 12 = 6 com resto 0

Portanto, o MDC entre 84 e 72 é 12.

Agora, calculamos o MDC entre o resultado obtido (12) e a quantidade restante de mangas (48):

• 48 ÷ 12 = 4 com resto 0

Como não há resto, o MDC entre 12 e 48 é 12.

Assim, a maior quantidade possível de frutas em cada lote, sem misturar os tipos e sem sobras, é 12. Isso significa que o feirante pode organizar as frutas em lotes de 12, resultando em:

• 84 ÷ 12 = 7 lotes de laranjas
• 72 ÷ 12 = 6 lotes de maçãs
• 48 ÷ 12 = 4 lotes de mangas

Dessa forma, a alternativa correta é A) 12, conforme indicado no gabarito.