Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio (NaClO). A esse respeito, julgue os itens de 23 a 28 e faça o que se pede no item 29, que é do tipo D. O número de maneiras distintas de escolher 5 tipos de sabão em pó entre 8 opções disponíveis na prateleira de um supermercado é igual a 2³ × 3² × 11.

O texto apresentado aborda uma questão relacionada à combinação de produtos de limpeza, especificamente sabão em pó, e solicita a análise de uma afirmação matemática sobre o número de maneiras distintas de escolher 5 tipos entre 8 opções disponíveis. Segundo o enunciado, essa quantidade seria igual a 2³ × 3² × 11. O gabarito indica que essa afirmação está incorreta, classificando-a como "ERRADO".

Para compreender o motivo pelo qual a alternativa está errada, é necessário recorrer aos conceitos de combinação na matemática. O problema em questão envolve a combinação de 8 sabões em pó tomados 5 a 5, representado por C(8,5). A fórmula para combinações é dada por:

C(n, k) = n! / (k! × (n - k)!)

Aplicando os valores do problema, temos:

C(8,5) = 8! / (5! × 3!) = (8 × 7 × 6 × 5!)/(5! × 3 × 2 × 1) = (8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1) = 56

O resultado obtido, 56, pode ser fatorado em 2³ × 7. No entanto, a afirmação do enunciado apresenta a fatoração como 2³ × 3² × 11, que equivale a 792, um valor significativamente maior que 56. Portanto, a afirmação está matematicamente incorreta, justificando a classificação "ERRADO" no gabarito.

Além disso, o texto menciona a presença de compostos químicos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio (NaClO) em produtos de limpeza domésticos. Essas substâncias são comumente encontradas em sabões, detergentes, desentupidores de pia e alvejantes, reforçando a importância de compreender tanto suas propriedades químicas quanto as questões matemáticas que possam estar associadas a eles, como no caso apresentado.

Em resumo, a análise combinatória correta demonstra que o número de maneiras de escolher 5 sabões em pó entre 8 opções é 56, e não 792 como afirmado. Portanto, a alternativa está de fato incorreta, conforme indicado pelo gabarito.