A diretoria de um sindicato é composta de dez membros entre os quais o presidente e o vice- presidente. Quantas comissões com quatro membros da diretoria é possível formar, se em cada uma destas comissões deve figurar o presidente e o vice-presidente?

O problema apresentado envolve a formação de comissões a partir de um grupo específico de membros de um sindicato, considerando restrições quanto à participação do presidente e do vice-presidente. Vamos analisar a questão passo a passo para entender por que a alternativa correta é a D) 28.

A diretoria do sindicato possui 10 membros, incluindo o presidente e o vice-presidente. O objetivo é formar comissões de 4 membros, com a condição de que tanto o presidente quanto o vice-presidente façam parte de cada comissão. Isso significa que dois dos quatro lugares na comissão já estão ocupados por esses dois membros específicos.

Para calcular o número de comissões possíveis, devemos considerar que os dois lugares restantes serão preenchidos pelos outros 8 membros da diretoria (já que excluímos o presidente e o vice-presidente, que já estão garantidos). Portanto, o problema se reduz a escolher 2 membros dentre os 8 disponíveis.

O cálculo é feito utilizando combinações, já que a ordem dos membros na comissão não importa. A fórmula para combinações é:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Onde:

• n = número total de elementos (8 membros restantes)
• k = número de elementos a serem escolhidos (2 membros para completar a comissão)

Aplicando os valores:

C(8, 2) = 8! / (2! * 6!) = (8 × 7) / (2 × 1) = 56 / 2 = 28

Portanto, existem 28 maneiras diferentes de formar comissões de 4 membros que incluam obrigatoriamente o presidente e o vice-presidente. Isso confirma que a alternativa correta é a D) 28.