Com os algarismos distintos e não nulos a, b e c, formam-se os dois números de dois dígitos ab e ba cuja soma é o número de três dígitos cac. O produto dos algarismos a, b e c é

Com os algarismos distintos e não nulos a, b e c, formam-se os números de dois dígitos ab e ba, cuja soma resulta no número de três dígitos cac. O problema pede para determinar o produto desses algarismos, a × b × c, com base nas alternativas fornecidas.

Para resolver, podemos representar os números algebricamente:

• ab = 10a + b
• ba = 10b + a
• cac = 100c + 10a + c = 100c + 10a + c = 101c + 10a

Sabendo que ab + ba = cac, temos:

(10a + b) + (10b + a) = 101c + 10a

Simplificando:

11a + 11b = 101c + 10a

a + 11b = 101c

Como a, b e c são dígitos não nulos (1 a 9) e distintos, testamos valores para c que satisfaçam a equação:

• Se c = 1: a + 11b = 101 → a = 101 - 11b. Como a deve ser um dígito (1 a 9), testamos b:
• b = 9 → a = 101 - 99 = 2. Assim, a = 2, b = 9, c = 1 (todos distintos e válidos).

Calculando o produto: a × b × c = 2 × 9 × 1 = 18, que corresponde à alternativa D).