Solicitou-se que João criasse uma senha de segurança bancária formada por 5 dígitos, a serem tomados entre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, de tal forma que o segundo dígito fosse par, o primeiro dígito fosse igual ao quarto dígito, e o terceiro dígito fosse igual ao quinto dígito. Seguindo tais critérios, quantas senhas distintas podem ser criadas por João?

O problema apresentado envolve a criação de uma senha bancária de 5 dígitos, com restrições específicas que limitam as possibilidades de combinação. Para determinar quantas senhas distintas João pode criar, é necessário analisar cada condição imposta e calcular as opções disponíveis para cada posição do dígito.

A senha possui a seguinte estrutura: D1 D2 D3 D4 D5, onde:

• D2 (segundo dígito) deve ser par, ou seja, pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8. Isso oferece 5 possibilidades.
• D1 (primeiro dígito) deve ser igual a D4 (quarto dígito). Portanto, uma vez escolhido D1, D4 fica automaticamente definido. D1 pode ser qualquer dígito de 0 a 9, totalizando 10 opções.
• D3 (terceiro dígito) deve ser igual a D5 (quinto dígito). Assim, a escolha de D3 determina D5. D3 também pode ser qualquer dígito de 0 a 9, resultando em 10 possibilidades.

Para calcular o número total de senhas distintas, multiplicamos as opções disponíveis para cada dígito independente:

• D1: 10 opções
• D2: 5 opções (apenas pares)
• D3: 10 opções
• D4: 1 opção (igual a D1)
• D5: 1 opção (igual a D3)

Portanto, o total de senhas possíveis é: 10 (D1) × 5 (D2) × 10 (D3) × 1 (D4) × 1 (D5) = 500 combinações distintas.

Assim, a alternativa correta é D) 500, conforme indicado no gabarito.