A responsabilidade pelo controle das contas-correntes que 12 empresas — 5 farmácias, 4 oficinas automobilísticas e 3 restaurantes — mantêm em determinado banco será aleatoriamente dividida entre os técnicos bancários Luíza e Mateus.Considerando que, na situação hipotética acima, ambos os técnicos ficarão com o mesmo número de contas, julgue os itens a seguir.Há mais de 1.000 maneiras distintas de se dividir essa responsabilidade.
A responsabilidade pelo controle das contas-correntes que 12 empresas — 5 farmácias, 4 oficinas automobilísticas e 3 restaurantes — mantêm em determinado banco será aleatoriamente dividida entre os técnicos bancários Luíza e Mateus.
Considerando que, na situação hipotética acima, ambos os técnicos ficarão com o mesmo número de contas, julgue os itens a seguir.
Há mais de 1.000 maneiras distintas de se dividir essa responsabilidade.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
O problema apresentado envolve a distribuição equitativa de 12 contas-correntes entre dois técnicos bancários, Luíza e Mateus, de modo que cada um fique com 6 contas. A questão afirma que há mais de 1.000 maneiras distintas de realizar essa divisão e solicita que se julgue se a afirmação está correta ou incorreta.
Para resolver esse problema, utilizamos conceitos de combinação. O número de maneiras distintas de escolher 6 contas, dentre 12, para atribuir a um dos técnicos (por exemplo, Luíza) é dado pela combinação de 12 elementos tomados 6 a 6, representada por C(12,6).
A fórmula para combinação é:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Substituindo os valores, temos:
C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) = 924
Portanto, existem 924 maneiras distintas de dividir as 12 contas entre os dois técnicos, de forma que cada um fique com 6 contas. Como 924 é menor que 1.000, a afirmação de que há mais de 1.000 maneiras distintas está incorreta.
Concluímos que o gabarito correto é E) ERRADO.
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