Uma determinada agência bancária adotou, para segurança de seus clientes, uma senha de acesso de 7 (sete) dígitos, em que os três primeiros dígitos são 3 (três) letras distintas e os quatro últimos dígitos são 4 (quatro) números distintos. Considerando o alfabeto de 26 (vinte e seis) letras e o conjunto de números de 0 (zero) a 9 (nove), o número possível de senhas distintas que podem ser criadas é:
Uma determinada agência bancária adotou, para segurança de seus clientes, uma senha de acesso de 7 (sete) dígitos, em que os três primeiros dígitos são 3 (três) letras distintas e os quatro últimos dígitos são 4 (quatro) números distintos.
Considerando o alfabeto de 26 (vinte e seis) letras e o conjunto de números de 0 (zero) a 9 (nove), o número possível de senhas distintas que podem ser criadas é:
- E)
Resposta:
A alternativa correta é C)
O problema apresentado envolve o cálculo do número de senhas distintas que podem ser criadas por uma agência bancária, seguindo uma estrutura específica: três letras distintas seguidas por quatro números distintos. Para resolver essa questão, é necessário aplicar os princípios básicos da análise combinatória, mais especificamente o princípio multiplicativo e o conceito de arranjos.
A senha possui a seguinte composição:
- Parte alfabética: 3 letras distintas, escolhidas de um alfabeto de 26 letras.
- Parte numérica: 4 números distintos, escolhidos de um conjunto de 10 algarismos (0 a 9).
Para calcular o número de possibilidades para a parte alfabética, como a ordem das letras importa e não há repetição, utilizamos o conceito de arranjo. O número de arranjos de 26 letras tomadas 3 a 3 é dado por:
26 × 25 × 24 = 15.600 possibilidades.
Para a parte numérica, também considerando que a ordem importa e os números devem ser distintos, o cálculo é semelhante. O número de arranjos de 10 algarismos tomados 4 a 4 é:
10 × 9 × 8 × 7 = 5.040 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, o número total de senhas distintas é o produto das possibilidades das duas partes:
15.600 (letras) × 5.040 (números) = 78.624.000 senhas distintas.
Portanto, a alternativa correta é C) 78.624.000, conforme indicado no gabarito.
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