Os funcionários de um setor do Tribunal de Contas do Estado são responsáveis por hastear 7 bandeiras, diariamente, não havendo folga em nenhum dia da semana. Sabe-se que a bandeira do Brasil sempre ocupa o 1º mastro e a colocação das demais bandeiras nunca é a mesma dos dias anteriores. Esses funcionários conseguirão hastear essas bandeiras, cumprindo a condição de não repetir a mesma sequência, durante
Os funcionários de um setor do Tribunal de Contas do Estado são responsáveis por hastear 7 bandeiras, diariamente, não havendo folga em nenhum dia da semana. Sabe-se que a bandeira do Brasil sempre ocupa o 1º mastro e a colocação das demais bandeiras nunca é a mesma dos dias anteriores. Esses funcionários conseguirão hastear essas bandeiras, cumprindo a condição de não repetir a mesma sequência, durante
- A)mais de 2 anos.
- B)mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos.
- C)mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio.
- D)mais de 6 meses e menos de 1 ano.
- E)mais de 3 meses e menos de 6 meses.
Resposta:
A alternativa correta é B)
O problema apresentado envolve a análise combinatória aplicada a uma situação prática no Tribunal de Contas do Estado. Os funcionários são responsáveis por hastear 7 bandeiras diariamente, com duas condições específicas: a bandeira do Brasil sempre ocupa o primeiro mastro, e a sequência das demais bandeiras nunca se repete em dias diferentes.
Para resolver a questão, é necessário calcular o número total de permutações possíveis para as 6 bandeiras restantes (já que a primeira posição é fixa). Como a ordem das bandeiras importa e não há repetição, o número de sequências possíveis é dado pelo fatorial de 6 (6!), que equivale a 720.
Considerando que os funcionários realizam esse procedimento todos os dias, sem folgas, o tempo máximo que eles podem manter sequências únicas seria de 720 dias. Convertendo esse período para anos:
- 720 dias ÷ 365 ≈ 1,97 anos (aproximadamente 1 ano e 11 meses e meio)
Esse resultado se enquadra na alternativa B) "mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos", que corresponde ao período entre 18 e 24 meses. Portanto, o gabarito correto é realmente a opção B.
O problema ilustra como conceitos matemáticos de permutação podem ser aplicados para resolver questões práticas de organização e logística, mesmo em contextos institucionais como o descrito.
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