Sobre análise combinatória e probabilidade. Assinale a alternativa verdadeira.

A análise combinatória e a probabilidade são áreas fundamentais da matemática, com aplicações em diversos campos. No contexto apresentado, a alternativa correta é a A), que afirma existirem 328 números pares de três algarismos distintos. Vamos analisar brevemente cada opção para entender por que essa é a resposta correta.

Análise das alternativas:

• A) Verdadeira. Para formar um número par de três algarismos distintos, o último dígito deve ser par (0, 2, 4, 6 ou 8). Se o último dígito for 0, temos 9 opções para o primeiro algarismo (1-9) e 8 para o segundo (excluindo o primeiro e o 0), totalizando 9 × 8 × 1 = 72. Se o último dígito for 2, 4, 6 ou 8, o primeiro algarismo tem 8 opções (excluindo 0 e o último dígito), o segundo tem 8 (excluindo o primeiro e o último), e o terceiro tem 4 opções (2,4,6,8). Isso resulta em 4 × (8 × 8 × 1) = 256. Somando os dois casos, temos 72 + 256 = 328 números possíveis.
• B) Falsa. A inequação 2(m²) + m - m² > 0 se reduz a m² + m > 0. Para m ≥ 2, a expressão é positiva, mas para m = -1, por exemplo, não se sustenta. A afirmação não é universalmente válida para m ≥ 2.
• C) Falsa. O número de modos de distribuir 6 pessoas em 3 duplas é dado por (6!)/((2!)³ × 3!) = 15, não 20.
• D) Falsa. A probabilidade de obter soma 5 ao lançar dois dados é 4/36 = 1/9, pois existem 4 combinações possíveis (1+4, 2+3, 3+2, 4+1) em 36 resultados totais.
• E) Falsa. O número de modos de arrumar 6 pessoas em fila é 6! = 720, não 520.

Portanto, a alternativa A) é a única correta, confirmando que existem, de fato, 328 números pares de três algarismos distintos.