O papiro Rhind é conhecido por apresentar problemas da matemática egípcia antiga. Datado de 1650 a.C., esse documento dispõe de uma coleção de soluções de 85 problemas de diversos campos da matemática, como aritmética e geometria. Também se encontra nessas escrituras a forma que os egípcios efetuavam multiplicações. Assinale a opção correspondente à multiplicação pelo método egípcio.
coleção de soluções de 85 problemas de diversos campos da matemática, como aritmética e geometria. Também se encontra nessas
escrituras a forma que os egípcios efetuavam multiplicações. Assinale a opção correspondente à multiplicação pelo método egípcio.
- A)Na multiplicação de 17 por 14, monta-se a tabela a seguir. Os elementos das células da primeira coluna são duplicados, um com relação ao anterior; os elementos da segunda coluna são a metade do número da célula anterior, caso o número seja par, e, caso seja ímpar, subtrai-se uma unidade e, então, divide-se por 2. As entradas na primeira coluna que ficam ao lado de entradas ímpares da segunda coluna são somadas produzindo-se, assim, o resultado da multiplicação: 34 + 68 + 136 = 238 = 17 × 14.
- B)Na multiplicação de 21 por 17, monta-se a tabela a seguir, em que ambos os fatores são escritos a partir de suas dezenas e unidades. As multiplicações entre todas as dezenas e unidades possíveis são realizadas, e o resultado final é a soma desses elementos, gerando-se a multiplicação desejada: 200 + 140 + 10 + 7 = 357 = 21 × 17.
- C)Para multiplicar 13 por 19, organizam-se as chamadas grades, cuja quantidade depende da quantidade de dígitos que compõem os números que se deseja multiplicar, como mostrado a seguir. Em cada quadradinho da grade, faz-se uma diagonal da direita para a esquerda formando-se as celas. Os dígitos do primeiro fator são escritos na primeira linha; e os do segundo fator, na coluna da direita, um em cada linha. Em cada cela, escreve-se o produto da multiplicação de um dígito pelo outro da seguinte forma: a diagonal de cada cela separa os dígitos que representam dezenas daqueles que representam unidades do produto obtido, por exemplo: 1 = 1 × 1 = 01; 3 = 3 × 1 = 03. Efetuadas todas as multiplicações, somam-se os números encontrados nas diagonais, da direita para a esquerda, que corresponde à soma: 7 + 30 + 20 + 90 + 100 = 247 = 13 × 19.
- D)Na multiplicação de 19 por 23, monta-se uma tabela como a seguir. Na primeira coluna, escrevem-se as potências de 2, começando-se por 1, até a potência correspondente ao número imediatamente anterior a um dos fatores, no caso, 16 = 24 < 19 < 32 = 25 . Na segunda coluna, duplica-se sucessivamente o segundo fator. Na coluna das potências de 2, identificam-se as potências que fazem parte da representação binária do primeiro fator, no caso, 19 = 1 + 2 + 16. Em seguida, somam-se as respectivas duplicações na outra coluna, encontrando-se, assim, o produto desejado: 23 + 46 + 368 = 437 = 19 × 23.
- E)O método egípcio é realizado com as mãos. Em uma das mãos, abaixa-se a quantidade de dedos relativos a quanto o fator ultrapassa de 5. Na outra mão, repete-se o procedimento para o outro fator. Soma-se, assim, o número de dedos baixados, exprimindo-se a soma em dezenas. Seguidamente multiplicam-se os números de dedos levantados, o que fornece as unidades. Em seguida, somam-se as dezenas e unidades para que seja obtido o resultado.
Resposta:
A alternativa correta é D)
O papiro Rhind é um dos documentos mais importantes para o estudo da matemática egípcia antiga, datado de aproximadamente 1650 a.C. Entre seus 85 problemas resolvidos, destacam-se técnicas aritméticas e geométricas, incluindo um método peculiar de multiplicação. Analisando as opções apresentadas, a alternativa D é a que melhor representa o método egípcio de multiplicação.
O método descrito na opção D utiliza uma abordagem baseada em duplicações sucessivas e decomposição binária, características marcantes do sistema matemático egípcio. Nele, um dos fatores é decomposto em potências de 2 (1, 2, 4, 8, 16, etc.), enquanto o outro fator é duplicado linha por linha. Em seguida, selecionam-se as linhas cujas potências de 2 somam o primeiro fator e somam-se os valores correspondentes duplicados do segundo fator. Esse processo é exemplificado na multiplicação de 19 por 23, onde 19 é decomposto em 1 + 2 + 16, e os valores correspondentes de 23 (23, 46 e 368) são somados para obter o resultado correto: 437.
As demais alternativas apresentam métodos distintos que não correspondem ao sistema egípcio. A alternativa A descreve um processo de duplicação e divisão por 2, mas sem a decomposição em potências de 2. A alternativa B lembra o método de multiplicação por decomposição em dezenas e unidades, comum em outros sistemas, mas não no egípcio. A alternativa C refere-se ao método das grades ou "gelosia", de origem indiana ou árabe, posterior aos egípcios. Por fim, a alternativa E descreve um método de contagem com os dedos, que, apesar de antigo, não está associado ao papiro Rhind ou à matemática egípcia documentada.
Portanto, a resposta correta é a alternativa D, que reflete fielmente o método de multiplicação egípcio baseado em duplicação e soma seletiva, um legado fascinante dessa civilização milenar.
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