Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média µ e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para µ. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de
Uma população normal e de tamanho infinito apresenta uma média µ e variância populacional igual a 0,81. Pretende-se obter, a partir de uma amostra aleatória de tamanho 144 dessa população, um intervalo de confiança de 95% para µ. Considerando na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades P(z > 1,96) = 0,025 e P(z > 1,64) = 0,05, o intervalo apresenta uma amplitude de
- A)0,246.
- B)0,264.
- C)0,294.
- D)1,764.
- E)3,528.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver o problema, vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para a média populacional µ, considerando os dados fornecidos.
Dados do problema:
- Variância populacional (σ²) = 0,81
- Desvio padrão populacional (σ) = √0,81 = 0,9
- Tamanho da amostra (n) = 144
- Nível de confiança = 95%, o que corresponde a um valor crítico Z de 1,96
A fórmula para o intervalo de confiança para a média é:
IC = [x̄ - Z * (σ/√n), x̄ + Z * (σ/√n)]
A amplitude do intervalo é a diferença entre os limites superior e inferior:
Amplitude = 2 * Z * (σ/√n)
Substituindo os valores:
Amplitude = 2 * 1,96 * (0,9/√144)
√144 = 12, então:
Amplitude = 2 * 1,96 * (0,9/12)
Amplitude = 2 * 1,96 * 0,075
Amplitude = 2 * 0,147
Amplitude = 0,294
Portanto, a alternativa correta é:
C) 0,294
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