Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média µ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 – a) para µ: [14, 16] fo obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (- T= t = T) = (1 – a). Se T > 0, então o valor de T é
Uma amostra aleatória de 9 elementos foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com média µ e variância desconhecida. O desvio padrão da amostra apresentou o valor de 1,25 e o intervalo de confiança de (1 – a) para µ: [14, 16] fo obtido com base nesta amostra. Sabe-se que para obtenção deste intervalo utilizou-se a distribuição t de Student com os correspondentes graus de liberdade, em que a probabilidade P (- T= t = T) = (1 – a). Se T > 0, então o valor de T é
- A)2,4.
- B)2,7.
- C)3,0.
- D)3,6.
- E)4,2.
Resposta:
A alternativa correta é A)
O problema apresentado envolve a construção de um intervalo de confiança para a média populacional µ, utilizando a distribuição t de Student. A amostra possui 9 elementos, o que implica em 8 graus de liberdade (n - 1 = 9 - 1 = 8). O desvio padrão amostral é 1,25, e o intervalo de confiança obtido foi [14, 16], com um nível de confiança de (1 - a).
Para resolver, partimos da fórmula do intervalo de confiança para a média com variância desconhecida:
IC = [x̄ - T * (s/√n), x̄ + T * (s/√n)]
Sabemos que o intervalo é [14, 16], então a média amostral x̄ é o ponto médio:
x̄ = (14 + 16)/2 = 15
A amplitude do intervalo é 16 - 14 = 2, e cada metade da amplitude é igual a T * (s/√n). Portanto:
T * (1,25/√9) = 1
Simplificando:
T * (1,25/3) = 1
T = 1 / (1,25/3) = 3 / 1,25 = 2,4
Assim, o valor de T é 2,4, correspondendo à alternativa A).
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