Considere uma variável aleatória com distribuição Normal de média µ?0 e desvio padrão s?0, da qual se obtém uma amostra aleatória simples de tamanho n, e as afirmativas: I. O intervalo de confiança de 90% para a média populacional independe do tamanho da amostra. II. Em um intervalo de confiança de 99% para a média populacional, espera-se que, extraindo todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse intervalo contenha µ 99% das vezes. III. a média amostral é uma variável aleatória com distribuição Normal com média µ e variância s2 /n. É correto afirmar que:
Considere uma variável aleatória com distribuição Normal de média µ?0 e desvio padrão s?0, da qual se obtém uma amostra aleatória simples de tamanho n, e as afirmativas:
I. O intervalo de confiança de 90% para a média populacional independe do tamanho da amostra.
II. Em um intervalo de confiança de 99% para a média populacional, espera-se que, extraindo todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse intervalo contenha µ 99% das vezes.
III. a média amostral é uma variável aleatória com distribuição Normal com média µ e variância s2 /n.
É correto afirmar que:
- A)apenas I está correta.
- B)apenas II está correta.
- C)apenas III está correta.
- D)apenas I e II estão corretas.
- E)apenas II e III estão correta.
Resposta:
A alternativa correta é E)
O texto apresenta uma análise sobre uma variável aleatória com distribuição Normal, destacando três afirmativas relacionadas a intervalos de confiança e propriedades da média amostral. A seguir, é feita uma avaliação de cada uma delas para identificar quais estão corretas.
Afirmativa I: "O intervalo de confiança de 90% para a média populacional independe do tamanho da amostra." Esta afirmação está incorreta, pois o intervalo de confiança depende diretamente do tamanho da amostra (n). Quanto maior o n, menor será a margem de erro e, consequentemente, mais estreito será o intervalo de confiança.
Afirmativa II: "Em um intervalo de confiança de 99% para a média populacional, espera-se que, extraindo todas as amostras de mesmo tamanho dessa população, esse intervalo contenha µ 99% das vezes." Esta afirmação está correta, pois reflete a definição clássica de intervalo de confiança. Um IC de 99% indica que, se repetíssemos o processo de amostragem infinitas vezes, 99% dos intervalos gerados conteriam o verdadeiro valor da média populacional (µ).
Afirmativa III: "A média amostral é uma variável aleatória com distribuição Normal com média µ e variância s²/n." Esta afirmação também está correta, pois, de acordo com o Teorema Central do Limite, a média amostral de uma população com distribuição Normal (ou para amostras suficientemente grandes) segue uma distribuição Normal com média igual à média populacional (µ) e variância igual à variância populacional (s²) dividida pelo tamanho da amostra (n).
Portanto, apenas as afirmativas II e III estão corretas, o que corresponde à alternativa E).
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