Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, …, Xn de uma istribuição exponencial com média 1/? , n = 2. O estimador não viesado de variância uniformemente mínima de ? é

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma distribuição exponencial com média ¹/_λ, onde n = 2. O objetivo é determinar o estimador não viesado de variância uniformemente mínima para o parâmetro λ.

No contexto da distribuição exponencial, sabemos que a soma dos valores amostrais, S = X₁ + X₂, segue uma distribuição gama com parâmetros de forma 2 e taxa λ. Para encontrar um estimador não viesado para λ, é necessário considerar as propriedades estatísticas da distribuição exponencial.

Um estimador comum para λ é o inverso da média amostral, porém esse estimador é viesado para amostras pequenas. No caso de n = 2, o estimador não viesado de variância uniformemente mínima para λ é dado por:

λ̂ = ¹/₂ (X₁ + X₂)^-1

Esse estimador é derivado utilizando o método da máxima verossimilhança e ajustado para eliminar o viés, garantindo eficiência e propriedades ótimas para pequenas amostras. Portanto, o gabarito correto é a alternativa B), que corresponde a este estimador.

É importante ressaltar que a escolha do estimador adequado depende não apenas da não-viesamento, mas também da minimização da variância, o que justifica a seleção do estimador de variância uniformemente mínima neste contexto.