Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.O intervalo de confiança para a proporção p, com base em uma amostra aleatória simples retirada da distribuição de Bernoulli, pode ser construído usando-se a aproximação da binomial pela normal. Como a média e a variância dependem desse parâmetro desconhecido p, esse intervalo poderá ser construído pelo método conservativo (usando-se o máximo valor permitido para a variância populacional) ou pelo não conservativo (usando-se a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional). No caso conservativo, a amplitude do intervalo de confiança será menor que a amplitude do intervalo não conservativo somente se o verdadeiro valor do parâmetro for inferior a 1/4 ou superior a 3/4.
Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 25 a 35.
O intervalo de confiança para a proporção p, com base em uma amostra aleatória simples retirada da distribuição de Bernoulli, pode ser construído usando-se a aproximação da binomial pela normal. Como a média e a variância dependem desse parâmetro desconhecido p, esse intervalo poderá ser construído pelo método conservativo (usando-se o máximo valor permitido para a variância populacional) ou pelo não conservativo (usando-se a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional). No caso conservativo, a amplitude do intervalo de confiança será menor que a amplitude do intervalo não conservativo somente se o verdadeiro valor do parâmetro for inferior a 1/4 ou superior a 3/4.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Acerca da inferência estatística e da construção de intervalos de confiança para a proporção p, é importante analisar as afirmações apresentadas no enunciado. O texto aborda dois métodos para a construção desse intervalo: o conservativo e o não conservativo, destacando suas diferenças em relação à amplitude do intervalo de confiança.
O intervalo de confiança para a proporção p, baseado em uma amostra aleatória simples de uma distribuição de Bernoulli, pode ser aproximado pela distribuição normal, conforme o Teorema Central do Limite. No entanto, como a média e a variância da distribuição de Bernoulli dependem do parâmetro p, é necessário escolher entre duas abordagens para estimar a variância populacional:
- Método conservativo: utiliza o valor máximo possível para a variância, que ocorre quando p = 0,5. Isso garante que o intervalo seja mais amplo, evitando subestimar a incerteza.
- Método não conservativo: emprega a estimativa de máxima verossimilhança para p, calculada a partir da proporção amostral. Nesse caso, a amplitude do intervalo varia conforme o valor estimado de p.
O enunciado afirma que, no método conservativo, a amplitude do intervalo será menor que a do não conservativo apenas se o verdadeiro valor de p for inferior a 1/4 ou superior a 3/4. Essa afirmação está incorreta, pois o método conservativo sempre produz um intervalo de maior ou igual amplitude em comparação ao não conservativo, independentemente do valor de p. Isso ocorre porque a variância máxima (em p = 0,5) é usada no cálculo, resultando em uma margem de erro maior ou igual em qualquer situação.
Portanto, a afirmação apresentada está errada, e o gabarito correto é E) ERRADO.
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