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(Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa.

Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de 1 000 cm³ e, após essa mistura fica cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.

O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é

A) 450
B) 500
C) 600
D) 750
E) 1 000

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Resposta:

A alternativa correta é letra C)

Foi dito no enunciado que a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 10 cm. Logo o volume interno da embalagem de sorvete é:

$V_{embalagem} = 20cdot 10 cdot 10 = 2000cm^3$

Inicialmente são colocados $1000cm^3$ de sorvete de chocolate, como sabemos que após a mistura ficar cremosa o volume do sorvete de chocolate vai ser 25% maior do que seu volume inicial, temos que após essa "expansão" da mistura, o volume da parte de chocolate será de:

$V_{chocolate} = 1000 cdot 1,25 = 1250cm^3$

Agora queremos saber o volume de mistura de morango que podemos adicionar, de forma que o sorvete não transborde após o congelamento. E sabendo que o volume de sorvete de morango que vamos adicionar vai crescer 25% depois de ficar cremoso, temos que o volume $V_{morango}$ após a "expansão" vai ser de:

$V_{morango} cdot 1,25$

Por fim, como o sorvete não pode transbordar, o volume total de sorvete de chocolate mais o volume final de sorvete de morango tem de ser igual ao volume da embalagem, para preenchermos ela completamente, assim:

$\ V_{chocolate} + (V_{morango} cdot 1,25) = 2000 \ 1250 + (V_{morango} cdot 1,25) = 2000 \ V_{morango} cdot 1,25 = 2000 - 1250 \ V_{morango} cdot 1,25 = 750 \ V_{morango} = frac{750}{1,25} \ V_{morango} = 600$

Alternativa letra C

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Resposta:

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