Início » Prova do ENEM 2015 Resolvida » Prova de Matemática do ENEM 2015 Resolvida » (ENEM – 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Continua após a publicidade..

(ENEM – 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria.

Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t, para t $geq$ 1?

A) P(t) = 0,5. t^-1 + 8.000.
B) P(t) = 50. t^-1 + 8.000.
C) P(t) = 4.000. t^-1 + 8.000.
D) P(t) = 8.000. (0,5)^t-1.
E) P(t) = 8.000. (1,5)^t-1.

Resposta:

A alternativa correta é letra E)

Para conseguirmos análisar como se dá o comportamento na produção, levando em conta o que foi dito no enunciado, vamos pegar alguns valores de P e t iniciais:

Para o primeiro ano, temos que $P_1 = 8000$ .
No ano seguinte, temos que $P_2$ será o valor produzido no ano anterior com um acréscimo de 50% sobre esse valor. Ficamos assim com $P_2 = P_1cdot 1,5$
No próximo ano, a produção volta a ter um acréscimo de 50%, só que dessa vez sobre o segundo ano. Então $P_3 = P_2cdot 1,5$ . Substituindo $P_2$ temos: $P_3 = (P_1cdot 1,5)cdot 1,5 = P_1cdot1,5^2$
No quarto ano, seguindo o padrão ficaremos com: $P_4 = P_3cdot 1,5 = (P_1cdot1,5^2)cdot1,5 = P_1cdot 1,5^3$

Observe que a cada anos que passa o valor de $P$ naquele ano é sempre $P_1cdot1,5$ elevado à um expoente:

Em $P_2$ o expoente é 1
Em $P_3$ o expoente é 2
Em $P_4$ o expoente é 3

Vemos com isso que o expoente sempre é o ano menos 1. E assim podemos dizer que: $P_t$ para um ano t qualquer onde, t é o ano de funcionamento da indústria, a produção será de:

$P_t = P_1cdot 1,5^{t-1}$

E sabemos que $P_1 = 8000$ , assim:

$P_t = 8000cdot 1,5^{t-1}$ .

Alternativa E.

Continua após a publicidade..

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta