Início » Prova do ENEM 2015 Resolvida » Prova de Matemática do ENEM 2015 Resolvida » (ENEM – 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

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(ENEM – 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.

Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em

A) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.

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Resposta:

A alternativa correta é letra A)

A questão pede a diferença entre área coberta pela nova antena e a área coberta pelas duas antenas antigas.

A área coberta pelas duas antenas antigas é dada por:

$2.(2^2pi)=8pi$

Reparem que o raio da nova área é igual ao diâmetro da área coberta por uma das antenas antigas.

Então a área coberta pela nova antena é dada por:

$(4^2pi)=16pi$ .

A diferença então é igual a $8pi$ .

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(ENEM – 2015) Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.

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