a) a medida de AB b) a medida de AW e AX; c) a área do trapézio delimitada pelo trapézio ABCD

Uma circunferência S de centro O e raio 5;
Quatro pontos X,Y,Z e W em S de tal forma que as retas tangentes a S nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na figura;
sen (BAW) = 3/5 e CD = 15.

Continua após a publicidade..

Resposta:

a)
Chamando $BAW = alpha$ temos que $frac{5}{AX} = tg(frac{alpha }{2})$ , então usando a fórmula do arco metade temos AX = 15

Pela trigonometria do problema temos também que $frac{BX}{5} = tg(frac{alpha }{2}) = frac{1}{3}$ com isso temos BX = 5/3

Portanto $AB = AX + BX = frac{50}{3}$

Sabemos que $AX = AW = 15$ por semelhança de triângulos, então podemos usar:

$frac{5}{AX} = tg(frac{alpha }{2})$ , então temos que $AX = AW = 15$

Continua após a publicidade..