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(FUVEST – 2020) Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar.Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres  ‐  h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de

 

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Resposta:

A alternativa correta é letra B)

Como estamos considerando uma órbita circular, podemos fazer a seguinte relação: a força que faz o Columbia circular é a força gravitacional, ou seja a força resultante, portanto a força gravitacional atua como força centrípeta: 

\ F_{Centripeta}=F_{Gravitacional }\ \ frac{m.v^2}{R} = frac{G.m.M}{R^2}

 

Considerando que m é a massa do Columbia M é a massa da Lua , e R é a distância da nave até o centro da Lua ou seja é a altura que ela se encontra da superfície mais o raio da Lua, logo temos simplificando a equação:

v^2 = frac{G.M}{R}

Como queremos o período de rotação basta lembrar que:

v= frac{2 pi . R}{T}

Se n lembrar dessa formula direto podia lembrar que:

w= frac{2.pi }{T}   e   v = w.R Rightarrow v=frac{2.pi R}{T}

Fazendo a substituição temos:

\ v^2 = frac{G.M}{R}Rightarrow (frac{2 pi . R}{T})^2 = frac{G.M}{R} Rightarrow frac{4 . pi ^2 .R^2}{T^2}= frac{G.M}{R} \ \ T^2 = frac{4.pi ^2 .R^3}{G.M}Rightarrow T^2 = frac{4.3^2.(260+1740)^3}{9.10^{-13}. 8.10^{22}}\ \ T^2=4Rightarrow T=2h

Perceba novamente que o Raio R não é o raio da Lua e sim a distância de Columbia até o centro da Lua por isso somamos o raio lunar mais a distância da nave até a superfície 

 

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